Pour le 1°) je suis d'accord avec Lola ambitieux
2°) faisons apparaitre le segment AM . le triangle ADM est rectangle en D et AMT est rectangle en T (définition dela tangente). or dans le triangle ADM le théorème de Pythagore nous dit que AM²=AD²+DM² et dans le triangle AMT le TH de Pyth nous dit que AM²=AT²+TM² donc AD²+DM²=AT²+TM² or comme D et T sont des points du cercle de centre A on a AD=AT et donc AD²=AT² ainsi quand on prend l'égalité précédente on a DM²=TM² soit DM=TM et donc MT=TM=x . De même en faisant apparaitre le segment AN on arrive à BN=TN=y . ET pour finir les points M, T et N sont alignés donc MN=MT+TN or nous venons de montrer que MT=x et TN=y , donc MN=x+y
3°) quand on se sert de a et b on a donc
(x+y)²=x²+y²-2x-2y+2
or (x+y)²=x²+2xy+y²
ainsi x²+2xy+y²=x²+y²-2x-2y+2
quand on simplifie on a donc 2xy=-2x-2y+2
soit xy=1-x-y on met tous les y d'un coté et le reste d'un autre coté
ce qui fait xy+y=1-x soit y(1+x)=1-x
Ainsi [tex]y= \frac{1-x}{1+x} [/tex]
