Exercice 17 :
1) On peut donner la forme canonique de cette fonction, puisqu'on sait que le sommet est A(1;2).
Donc, pour tout réel x, f(x) = a(x-1)²+2 , avec a réel.
Il reste à déterminer a. On sait que f passe par B(2;5), donc on a :
a(2-1)²+2 = 5 ⇒ a+2 = 5 ⇒ a = 3
Donc f(x) = 3(x-1)²+2
2) Tableau de variations en pièce-jointe.
Exercice 18 :
1) Le sommet de f a pour coordonnées (3;2) et f passe par (2;0)
Donc f(x) = a(x-3)²+2
On sait que a(2-3)²+2 = 0 ⇒ a(-1)²+2 = 0 ⇒ a+2 = 0 ⇒ a = -2
Donc la forme canonique de f est f(x) = -2(x-3)²+2
2) f(x) = -2(x-3)²+2 = -2(x²-6x+9)+2 = -2x²+12x-18+2 = -2x²+12x-16
3) Les racines de f sont en 2 et 4.
Donc f(x) = -2(x-2)(x-4)
