Bonjour,
1) Voir pièce-jointe pour le graphe.
Soient les vecteurs AB(9;-3) et AD(3;-1)
On constate que AB = 3AD , donc les vecteurs AB et AD sont colinéaires, donc les points A, B et D sont alignés.
2) a) Soit l'équation de droite (DE) : y = ax+b , avec x réel, et a et b réels fixés.
Comme D a pour coordonnées (0;3), on en déduit que (DE) coupe l'axe des ordonnées en y = 3. Donc b = 3.
Comme (AC) est parallèle à (DE), alors ils ont le même a.
Donc a = (yC-yA)/(xC-xA) = -3/1 = -3
Donc (DE) : y = -3x+3
b) Soit l'équation de droite (BC) : y = mx+p, avec x réel, et m et p réels fixés.
On constate que les points B et C ont tous deux pour ordonnée 1, donc on en conclut directement que (BC) est parallèle à l'axe des abscisses et que (BC) coups l'axe des ordonnées en 1. Donc m = 0 et p = 1
Donc (BC) : y = 1
c) E∈(BC) donc yE = 1
De plus, E∈(DE) ⇒ -3(xE)+3 = yE ⇒ -3(xE)+3 = 1 ⇒ -3(xE) = -2 ⇒ 3(xE) = 2 ⇒ xE = 2/3
Donc E a pour coordonnées (2/3;1).
3) a) Soient les vecteurs AC(1;-3) , AD(3;-1) et CD(2;2). Donc :
AC = √(1²+(-3)²) = √10
AD = √(3²+(-1)²) = √10
CD = √(2²+2²) = √8 = 2√2
b) AC = AD
CD ≠ AC
CD ≠ AD
Donc le triangle ACD est un triangle isocèle.
Cependant, ACD peut être rectangle en A. Supposons qu'il le soit.
Donc d'après Pythagore :
CD² = AC²+AD²
AC²+AD² = 20
Donc √(AC²+AD²) = 2√5 ≠ CD
Donc ACD n'est pas rectangle.
Donc ACD est un triangle isocèle.
