Bonjour,
Soit un triangle ACD.
[AC] est la distance mur-échelle au sol.
[AD] est la distance échelle-sol sur le mur.
[CD] est la longueur de l'échelle.
On sait que "les pieds de cette échelle sont a 7.8m du mur et que le sommet de celle-ci se trouve à 2.1m du sommet du mur", donc :
AC = 7.8m
AD = 12.5-2.1 = 10.4m
Comme le mur est vertical et que le sol est horizontal, alors le triangle ACD est rectangle en A.
On utilise alors le théorème de Pythagore pour trouver CD :
CD² = AC²+AD² = 169 ⇒ CD = 13m
On avance désormais les pieds de l'échelle de 2.8m. De plus, quand on avance les pieds de l'échelle, la longueur de l'échelle ne change pas.
Donc on a :
CD = 13m
AC = 7.8-2.8 = 5m
On calcule alors la nouvelle valeur de AD avec Pythagore :
AD² = CD²-AC² = 169+25 = 194 ⇒ AD = √194m (≈ 13.9284m)
Donc l'échelle se trouve exactement à √194m du sol.
Soit B le sommet du mur. Donc AB = 12.5
Donc BD = AD-AB = √194-12.5 = (-25+2√194)/2 m (≈ 1.4283m)
Donc l'échelle se trouve exactement à (-25+2√194)/2 mètres du sommet de l'échelle.
