bonjour
si x est le côté d'un petit carré
l'aire grisée d'un petit carré = x× x = x²
l'aire des 4 petits carrés = 4 x²
l'aire du carré central = (5-2x) × (5-2x )
donc aire totale de la partie grisée
= 4x² + (5-2x)²
=4x² +(25-20x+4x²)
=8x² -20x +25
il faut étudier les variations de 8x² -20x +25
c'est une fonction de degré 2
donc c'est une parabole de sommet -b/2a
elle admet un minimum ( car a>0)
-b/(2a) = (-(-20))/(2×8)= 20/16=5/4
soit α= 5/4
β= f(α) = 25/2
donc l'aire minimale est de 25/2 cm² quand x = 5/4
c'est à dire quand x = 1,25 cm , l'aire de la partie grisée est minimale et vaut 12,5 cm²
