Ex1:
1) C'est du dessin, je te le laisse.
2)a) D'après l'énoncé, on sait que ABC est un triangle rectangle isocèle donc l'angle B est 90° et que les autres angles sont égaux et égale à 90° à eux 2 car la somme des angles d'un triangle est 180°. On peut en conclure que les angles A et C font 45°.
b)Si ABC est une triangle rectangle isocèle en B alors il satisfait le théorème de Pythagore, on peut alors écrire:
AC²=AB²+BC² avec AB=BC=a donc
AC²=a²+a² car ABC isocèle en B d'où:
AC²=2a² d'où: AC=a√(2)---> CQFD
3) cos 45=AB/AC=(a/a√2)=1/√2=√2/2
sin 45=BC/AC=(a/a√2)=1/√2=√2/2
tan 45=(sin 45)/(cos 45)=(√2/2)/(√2/2)=1
Ex 2:
1) C'est du dessin je te laisse
2)a)Pour EDH, sa mesure est 30 car les points D, H et F sont alignés donc on peut dire que EDH=EDF puis comme DEF est équilatéral donc tous ces angles sont égales à 60° donc EDH=60°. Comme H ets le point d'intersection entre la hauteur issue de E et DF donc on a EH perpendiculaire à DF donc EHD=90°. On considère le triangle rectangle EHD rectangle en H donc la somme de ses angles est 180 donc:
180=DEH+EHD+EDH donc DEH=180-60-90=30°
b) Dans le triangle équilatéral DEF, la hauteur issue de E coupe le côté opposé DF en son milieu. Comme DF vaut a alors DH=a/2
c) On sait que DHE est rectangle en H donc on peut écrire grâce au théorème de Pythagore :
DE²=EH²+DH² donc:
a²=EH²+a²/4 d'où
EH²=a²-a²/4=3a²/5 donc EH=a(√3)/2 --->CQFD
3) cos 30=EH/ED=(a(√3)/2)/a=(√3)/2
sin 30=DH/ED=(a/2)/a=1/2
tan 30=sin 30/cos 30=(1/2)/(√3/2)=1/√3=√(3)/3
cos 60=DH/ED=(a/2)/a=1/2
sin 60=EH/ED=(a√3/2)/a=√(3)/2
tan 60=sin 60/cos 60=(√(3)/3)/(1/2)=2(√(3))/3
