Bonsoir,
Voici la figure répondant à la question 1, c'est-à-dire avec x = 8 cm.
Exprimer les longueurs AB, BN , AM et AD en fonction de x sur la figure.
AB = DC = x + 3 → 8 + 3 = 11 cm
BN = AK = x - 2 → BC - NC = 8 - 2 = 6 cm
AM = BC = AD = MJ = x → 8 cm
KD = NC = → 2 cm
MB = JC = → 3 cm
Question 2)
La longueur x est un réel supérieur à 2
l'aire de ABNK = AB × BN c'est-à-dire → (AM + MB)(BC - NC)
L'aire de ABNK = (x + 3)(x - 2)
L'aire de AMJD = AM × AD
Aire de AMJD = (x) × (x) = x²
L'équation à résoudre est par conséquent : (x+3)(x-2) = x²
x² - 2x + 3x - 6 = x²
x² -x² -2x +3x = 6
x = 6
x est bien un réel supérieur à 2
Conclusion : pour x = 6 les deux aires ABNK et AMJD ont la même mesure, soit 36 cm².
La preuve....
Aire ABNK = AB × BN = (6+3)(6-2) = 9 × 4 = 36
Aire AMJD = AM × AD = 6 × 6 = 36
