Bonjour,
Exercice 87 :
a. Nous avons un grand triangle RDB et un petit triangle ROU
Donc O∈[RD], U∈[RB], et (OU) est parallèle à (DB)
Donc d'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{RO}{RD} = \frac{RU}{RB} = \frac{UO}{DB}[/tex]
Or [tex]\frac{RO}{RD} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}[/tex] et [tex]\frac{RU}{RB} = \frac{RU}{RU+UB} = \frac{x}{x+4.5}[/tex]
Donc [tex]\frac{x}{x+4.5} = \frac{1}{3}[/tex]
b. [tex]\frac{x}{x+4.5} = \frac{1}{3}[/tex] ⇒ [tex]\frac{x}{x+4.5} - \frac{1}{3} = 0[/tex] ⇒ [tex]\frac{3x-x-4.5}{3(x+4.5)} = 0[/tex] ⇒ [tex]\frac{2x-4.5}{3x+13.5} = 0[/tex] ⇒ 2x-4.5 = 0 et 3x+13.5 ≠ 0 ⇒ 2x = 4.5 et 3x ≠ -13.5 ⇒ x = 2.25 et x ≠ -4.5
Or x est une longueur donc x est toujours positive. Donc x ne peut être négatif, donc x est dans tous les cas différent de -4.5, donc 2.25 est une solution de l'équation. Donc RU = 2.25cm
Donc RB = RU+UB = 2.25+4.5 = 6.75cm
Exercice 88 :
a. Les triangles AHB et AHM sont rectangles en H.
Donc d'après le théorème de Pythagore :
AB² = AH²+HB² ⇒ AH² = AB²-HB² = AB²-(MH+BM)² ⇒ h² = 9²-(3+x)² = 81-(9+6x+x²) = 81-9-6x-x² = -x²-6x+72
Pour le deuxième résultat, j'ai beau avoir cherché, mais j'ai l'impression qu'il me manque une information.
b. h² = -x²+6x+27 et h²= -x²-6x+72 ⇒ -x²+6x+27 = -x²-6x+72 ⇒ 6x+27 = -6x+72 ⇒ 12x = 45 ⇒ x = 45/2 = 15/4
