bonjour
voici le détail de ce que je t'ai dit en commentaire
5)
AE et EF forment un angle
aigu
donc produit scalaire des vecteurs AEet EF
=1 ×1 × cospi/6
=√3/2
6)
on sait que :
( ED;EA) = 5pi/12
car
DEA triangle isocèle en A
, ( AE=AD=1)
et l'angle EAD = pi /6
donc l'angle D et l'angle
E du triangle EAD sont égaux
(pi – pi /6)/2 = 5pi/12
et on sait que (BE;BF) = -
pi/4
car BF est la diagonale du
carré
on calcule l'angle orienté (DE;BF)
avec la relation de Chasles
=(DE;EA)
+(EA ;EB)+(EB ;BF)
=(DE ;ED)+(ED ;EA)+(EA ;EB)+(EB;BE)+(BE;BF)
= pi + 5pi/12 +pi/3 +pi
-pi/4
= pi/2
l'angle orienté (DE;BF) =
pi/2
donc le produit scalaire
des vecteurs DE.BF = 0
7)
on sait que les diagonales
d'un carré se coupent perpendiculairement
(BF;EG) = -pi/2 sens
indirect
(DE;BF)=pi/2
nous avons d'après la relation de Chasles
(DE ;EG) = (DE;BF
)+(BF;EG)
= pi/2-pi/2
=0 modulo 2pi
le point E appartient aux
2 vecteurs DE et EG
donc on peut affirmer que
les points E,F,G sont alignés
