Bonsoir,
a. Reproduis cette figure sur ton cahier.
Je ne peux le faire à ta place... Par contre je te conseille de commencer la figure en te servant des carreaux (par exemple placer le O pile à l'intersection de 4 carreaux)
b. Propose un programme de construction pour cette figure.
- Les différentes parties de l'œuf.
. Trace le cercle de centre O et de rayon [OA]=4 cm.
. Trace un diamètre [AC] vertical (du haut vers le bas).
. Trace le diamètre [BD] (horizontal) perpendiculaire à [AC] en O.
. Trace la demi-droite [AD) et la demi-droite [CD).
. Trace l'arc de cercle de centre A et de rayon [AC] partant du point C et
allant jusqu'à [AD).
. Noter F l'intersection de l'arc de cercle et de la demi-droite [AD).
. Tracer l'arc de cercle de l'autre côté, de centre C et de rayon [CA] partant du point A et allant jusqu'à [CD)
. Noter E l'intersection de l'arc de cercle et la demi-droite [CD)
. Tracer l'arc de cercle de centre D et de rayon [DE] allant du point F jusqu'au point E.
c. Cherche le rayon du demi-disque rose puis calcule son aire.
OA = 4 cm
Aire d'un cercle = π×r²
Aire du demi cercle rose de diamètre [AC]
Aire du demi-cercle rose = (π × 4²) / 2 = 50,24 / 2 = 25,12 cm²
d. Cherche le rayon du huitième de disque vert puis calcule son aire.
Aire du huitième de disque de rayon AC = 8 cm
Aire d'un disque = π×8² = 200,96
Aire de la partie verte = 200,96 ÷ 8 = 25,12 cm²
e. Le Segment [AD] mesure 5,7cm. Cherche la longueur du segment [DF] puis calcule l'aire du quart de disque bleu.
Aire du triangle AOD = (base × hauteur)/2
Aire AOD = (4 × 4) / 2 = 16 / 2 = 8 cm²
Par différence Aire blanche de DFC = 25,12 - 16 = 9,12 cm²
Aire de la partie bleue DE = 2,3 cm
Aire bleue du quart de cercle = (π × 2,3²) / 4 = 4,15 cm²
- Aire de l'œuf
f. Un élève dit " Pour calculer l'aire de l'œuf, j'additionne l'aire de la partie rose, celle de la partie bleue et deux fois celle de la partie verte."
A-t-il raison ? Sinon, explique.
Aire Rose...........25,12
Aire bleue.......... 4,15
2 fois aire verte..25,12×2=50,24
Cet élève a tort car il compte deux fois l'aire verte ce qui ne correspond pas au schéma (une seule aire verte ACE)
g. Calcule l'aire du triangle rectangle ADC.
Aire ADC = (base × hauteur) / 2
Aire ADC = (AC × OD) / 2
Aire ADC = (8 × 4) /2 = 18 cm²
h. Calcule alors une valeur approchée au 10ème de l'aire de l'œuf.
Aire rose + Aire verte + Aire blanche + Aire bleue
25,12 + 25,12 + 9,12 + 4,15 = 63,51 cm²
un joli ruban
Marion veux entourer son oeuf d'un joli ruban de laine en suivant le tour de l'œuf AEFCBA.
i. Calculer une valeur approchée au 10ème de la longueur de ruban nécessaire pour parer l'œuf de ce joli ruban.
Calculer le périmètre de l'oeuf :
Périmètre du quart de cercle rose = (D × π) /4 = 8 × π = 25,12 / 2 = 6,28 cm
Périmètre de AE (1/8 de périmètre) = (16 × π) /8 = 100,48 / 8 = 12,56 cm
Périmètre de 1/2 de FE (1/8 de périmètre) = (4,6 × π)/4 = 14,45 / 4 = 1,81 cm
Périmètre AEFCBA = 2(6,28 + 12,56 + 1,81) = 2 × 20,65 = 41,3 cm
Le ruban devra mesurer au minimum 41,3 cm.
