Bonjour,
u₁ = πR₁²/2 avec R₁ = 1 donc u₁ = π/2
u₂ = πR₂²/2 - u₁ avec R₂ = 3/2 donc u₂ = 9π/8 - π/2 = 5π/8
u₃ = πR₃²/2 - u₂ avec R₃ = 2 donc u₃ = 2π - 5π/8 = 9π/8
u₄ = πR₄²/2 - u₃ avec R₄ = 5/2 donc u₄ = 25π/8 - 9π/8 = 16π/8
u₅ = πR₅²/2 - u₄ avec R₅ = 3 donc u₅ = 9π/2 - 16π/8 = 20π/8
Donc :
u₁ = π/2 = 4π/8
u₂ = 5π/8 = u₁ + π/8
u₃ = 9π/8 = u₂ + 4π/8 = u₂ + 2π
u₄ = 16π/8 = u₃ + 4π/8 = u₃ + 2π
u₅ = 20π/8 = u₄ + 4π/8 = u₄ + 2π
On voit donc que, à partir du rang n = 2, un+1 = un + 2π
Donc (Un) est une suite arithmétique de premier terme u₂ et de raison r = 2π
