1) La recette de l'artisan est l'argent qu'il récolte avec la vente de ces x vases. Or l'énoncé te dit qu'un vase est vendu 50€ donc pour x vases il récolte 50x €.
Donc R(x) = 50x
2) Le coût de x vases est donné dans l'énoncé: C(x)=x²-10x+500
Or ici x=50 (il vend 50 vases). Donc il te suffit de remplacer x par 50 dans l'expression du dessus et tu trouves le coût.
La recette est donnée par la question 1 soit R(x)=50x Il te suffit là aussi de remplacer x par 50 puisqu'il vend 50 vases.
Enfin le bénéfice est l'argent qu'il garde à la fin de la vente. La recette est l'argent qu'il récolte avec la vente, le bénéfice est l'argent qu'il lui reste après avoir "remboursé" son coût de production.
Du coup le bénéfice = Recette - Coût
Donc cela te fera 50x - C(x)
Il te suffit de remplacer x par 50
3) Avec la définition que je t'ai donné précédemment on peut écrire:
B(x) = R(x) - C(x)
Il te suffit de remplacer R(x) et C(x) par leur expression
B(x)= 50x- (x²-10x+500) = 50x -x² + 10x -500 (attention avec les signes - )
Donc en finissant le calcul tu retrouves l'équation demandée.
4)a) -(x-30)² + 400
Pour développer, je pense que tu dois connaître les identités remarquables:
(a-b)² = a²-2ab+b²
Si ce n'est pas le cas on peut faire autrement:
(x-30)² = (x-30)* (x-30) = x² -30x -30x + 30² = x² -60x + 900
donc il te suffit de finir le calcul: -(x-30)² + 400 = -(x²-60x+900)+400
b) A la question précédente tu retrouves normalement l'équation du bénéfice.
Pour connaître le bénéfice maximum, tu pourrais étudier la fonction B(x). En calculant la dérivée de cette fonction et en regardant les variations de la fonction, tu trouveras une valeur maximale.
Voilà j'espère que j'ai été assez claire. Si ce n'est pas le cas hésites à poser des questions .
