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Bonjour je n arrive pas à faire cet exo c est urgent merci .
Soit f la fonction définie sur R par :
f(x)= -x/ x^2 +1
1)Étudier les limites de f en + et en - infini.
2)Calculer f'(x) et étudier le sens de variation de f.

Sagot :

Bonjour ;

1)

[tex] \lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} - \frac{x}{ x^{2} +1} = \lim_{x \to -\infty} - \frac{x}{ x^{2} } = \lim_{x \to -\infty} -\frac{1}{x}=0 . [/tex]

[tex] \lim_{x \to +\infty} f(x) = \lim_{x \to +\infty} - \frac{x}{ x^{2} +1} = \lim_{x \to +\infty} - \frac{x}{ x^{2} } = \lim_{x \to +\infty} -\frac{1}{x}=0 . [/tex]

2)

[tex]f ' (x) = - \frac{ x^{2} +1-2 x^{2} }{( x^{2} +1) ^{2} } = - \frac{1 - x^{2} }{( x^{2} +1) ^{2} } = \frac{ x^{2} -1}{( x^{2} +1) ^{2} } = \frac{(x-1)(x+1)}{( x^{2} +1) ^{2} } .[/tex]

f ' s'annule pour x = 1 ou x = - 1 .

Pour l'étude et le sens de variation de f , veuillez regarder le fichier ci-joint .

View image Aymanemaysae
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