f(x) = (2x - 3)^2 - 4
1) a) montrer :
f(x) = 4x^2 - 12x + 9 - 4
f(x) = 4x^2 - 12x + 5
b) montrer :
f(x) = (2x - 3)^2 - (2)^2
f(x) = (2x - 3 - 2)(2x - 3 + 2)
f(x) = (2x - 5)(2x - 1)
c) identifier :
La forme développée :
f(x) = 4x^2 - 12x + 5
La forme factorisée :
f(x) = (2x - 5)(2x - 1)
2) a) calculer f(V3) :
f(V3) = 4(V3)^2 - 12V3 + 5
f(V3) = 4 * 3 - 12V3 + 5
f(V3) = 12 + 5 - 12V3
f(V3) = 17 - 12V3
b) image de (-1) par f :
f(-1) = (2 * (-1) - 5)(2 * (-1) - 1)
f(-1) = (-2 - 5)(-2 - 1)
f(-1) = (-7) * (-3)
f(-1) = 21
3) a) déterminer antécédent de 0 par f :
f(x) = 0
(2x - 5)(2x - 1) = 0
2x - 5 = 0 et 2x - 1 = 0
2x = 5 et 2x = 1
x = 5/2 et x = 1/2
Les antécédents de 0 par f sont : 1/2 et 5/2
b) déterminer antécédent de 5 par f :
f(x) = 5
4x^2 - 12x + 5 = 5
4x^2 - 12x + 5 - 5 = 0
4x ^2 - 12x = 0
4x(x - 3) = 0
4x = 0 et x - 3 = 0
x = 0 et x = 3
Les antécédents de 5 par f sont : 0 et 3
4) résoudre l'inéquation :
f(x) >= 0
D'après 3a) on sait que les solutions sont : 1/2 et 5/2
x............|..-inf..........1/2............5/2.............+inf......
--------------------------------------------------------------
(2x-5)...|........(-)..........................O.....(+).................
(2x-1)....|.........(-)......O.........(+)................................
--------------------------------------------------------------
f(x)........|........(+)......O....(-)........O.......(+)...............
Pour f(x) >= 0
S = ]-inf ; 1/2] U [5/2 ; +inf [
