Bonsoir,
Ce problème est simple, pas de difficultés majeures, regarde...
Pour la construction du triangle isocèle : DE est la base du triangle tandis que le point A est son sommet.
Sur le dessin à 1/10 : DE = 2,4 cm
Au compas ouvert à 4,8 cm tu piques sur E, tu traces un arc pour placer le somme A puis tu piques sur le point D et tu traces un 2ème arc qui croise le premier.
Les deux arc de cercle se coupent en A
Tu finis de tracer le triangle.
Tu codes AE = AD.
Tu places le point I milieu de ED donc DI = IE = 1,2 cm sur la figure, tu codes l'égalité.
Tu places le point C à 3,2 cm du sommet A sur le segment AE.
Tu places le point B à 3,2 cm du sommet A sur le segment AD.
Tu traces BC.
Tu traces AI d'une autre couleur et tu codes perpendiculaire en I.
Tu obtiens une configuration Thalès.
2) Justifier que AI est perpendiculaire à DE
AI est une hauteur issue de A et perpendiculaire au côté opposé DE mais aussi une médiane car AI est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé.
Propriété : Dans un triangle isocèle il existe une droite remarquable qui est à la fois médiane, hauteur, médiatrice, bissectrice.
Dans le triangle DAE isocèle en A, on a AI qui est une droite remarquable qui remplit cette propriété !
3) Pour calculer BC, puisque nous sommes en configuration du théorème de Thalès, nous avons 3 points alignés A, C et D d'une part et A, B et E d'autre part ainsi que deux droites parallèles (DE) et (BC).
d'où les rapports de proportionnalité suivants :
AC/AE = AB/AD = BC/DE
On remplace par les valeurs que l'on connait :
AC/AE = BC/DE
32/48 = BC/24
On fait le produit en croix pour calculer BC:
BC = 32 × 24 ÷ 48
BC = 16
La mesure de BC est 16 cm
(vérifie sur ton schéma au 1/10 que BC = 1,6 cm)
