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Bonjour, niveau 1ère
On considère les droites (Δ) et (D) d'équations respectives :
y = 2x+1 et y = -x+1
a) Représentez les 2 droites dans un repère orthonormé (échelle graphique : 2 cm)
(voir mon travail en pièce jointe)
b) Déterminez l'aire du triangle délimitée par les 2 droites et l'axe des x.
(d'après ma leçon, on cherche d'abord la primitive de notre fonction, puis on calcul l'aire, le résultat est en ua), j'ai trouvé 11/4 ua, je pense que c'est faux car on doit trouver 3 cm². (1 ua = 1cm²)
c) Vérifiez l'exactitude du résultat précédent par la géométrie classique.
Merci pour votre aide car après une longue réflexion, je suis vraiment perdu.

Bonjour Niveau 1ère On Considère Les Droites Δ Et D Déquations Respectives Y 2x1 Et Y X1 A Représentez Les 2 Droites Dans Un Repère Orthonormé Échelle Graphique class=

Sagot :

Bonjour  Free1973

a) Construction des droites.

 [tex](\Delta):y=2x+1\\\\x=0\Longrightarrow y=2\times0+1\\\\x=0\Longrightarrow y=1\\\\\Longrightarrow\boxed{A(0;1)\in(\Delta)}\\\\\\\\x=-\dfrac{1}{2}\Longrightarrow y=2\times(-\dfrac{1}{2})+1\\\\x=-\dfrac{1}{2}\Longrightarrow y=-1+1\\\\x=-\dfrac{1}{2}\Longrightarrow y=0\\\\\Longrightarrow\boxed{B(-\dfrac{1}{2};0)\in(\Delta)}[/tex]

[tex](D):y=-x+1\\\\x=0\Longrightarrow y=0+1\\\\x=0\Longrightarrow y=1\\\\\Longrightarrow\boxed{A(0;1)\in(D)}\\\\\\\\x=1\Longrightarrow y=-1+1\\\\x=1\Longrightarrow y=0\\\\\Longrightarrow\boxed{C(1;0)\in(D)}[/tex]

Graphique en pièce jointe.

2) Soit le point O de coordonnées (0 ; 0)
           S1 = aire du triangle AOB
           S2 = aire du triangle AOC

Alors l'aire S du triangle délimitée par les 2 droites et l'axe des x est égale à S1+S2

[tex]S=\int\limits_{-\dfrac{1}{2}}^0(2x+1)\,dx+\int\limits_0^1(-x+1)\,dx\\\\S=\left[x^2+x\right]\limits_{-\dfrac{1}{2}}^0+\left[-\dfrac{x^2}{2}+x\right]\limits_0^1\\\\S=[(0^2+0)-((-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2})]+[(-\dfrac{1^2}{2}+1)-(-\dfrac{0^2}{2}+0)]\\\\S=0+0-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+1+0-0\\\\\boxed{S=\dfrac{3}{4}}[/tex]

c) Par la géométrique classique.

[tex]Aire_{triangle\ ABC}=\dfrac{1}{2}\times BC\times AO[/tex]

Or 

[tex]BC=|y_C-y_B|=|1-(-\dfrac{1}{2})|=|1+\dfrac{1}{2}|=|\dfrac{3}{2}|=\dfrac{3}{2}\\\\AO=1[/tex]

D'où

[tex]Aire_{triangle\ ABC}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{2}\times1\\\\\boxed{Aire_{triangle\ ABC}=\dfrac{3}{4}}[/tex]

Les calculs effectués dans la question 2 sont donc vérifiés par la géométrie classique.


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