Bonjur,
1)a)
L'équation d'un cercle de rayon R et de centre I₁(a;b) est de la forme :
(x-a)²+(y-b)²=R²
ce qui permet d'écrire pour C1:
(x-1)²+y²=R²
soit : x²-2x+1+y²=R²
Par identification avec : x²+y²-2x=0 on constate qu'il faut R²=1 donc R=1 car un rayon est >0.
Donc pour C1 : I₁(1;0) et rayon =1
b) Tu montres que I₁I₂=√(1²+2²)=√5
La somme des 2 rayons =R1+R2=1+2=3 > √5
Donc ....
c)
Il faut l'équation de C2 :
(x-2)²+(y-2)²=2²
soit après qq calculs :
x²+y²-4x-4y+4=0
On résout :
x²+y²-2x=x²+y²-4x-4y+4 qui donne :
2x=4-4y soit :
x=2-2y
que l'on reporte dans l'équation de C1 par exemple :
(2-2y)²+y²-2(2-2y)=0 qui donne :
5y²-4y=0
y(5y-4)=0
Tu trouves 2 valeurs de y puis ensuite 2 valeurs de x.
A la fin coordonnées des points d'intersection : (2;0) et (2/5;4/5)
2) Coordonnées du milieu M de [A1A2] :M(6/5;2/5)
Coordonnées du vecteur A1A2(-8/5;4/5) .
Soit P(x;y) un point quelconque de la médiatrice de [AB].
Vecteur PM(x-6/5;y-2/5)
Les vecteurs A1A2 et PM sont orthogonaux donc :
-(8/5)(x-6/5)+(4/5)(y-2/5)=0
qui donne en mettant sur 25 puis en supprimant ce dénominateur :
2x-y-2=0
b)
1)
Tu montres que I1 est sur la médiatrice de [A1A2] car I1A1=I1A2 et de même pour I2.
2) Je ne vois pas de 2ème méthode.
