Bonjour ;
1)
a) 1/x = 1/4 ,
donc : 4 = x² ,
donc : x² - 4 = x² - 2² = (x - 2)(x + 2) = 0 ,
donc : x = 2 ou x = - 2 .
b) 1/x = ax ,
donc : ax² = 1 ,
*) si a < 0 : x² = 1/a < 0 , donc pas de solutions .
**) si a = 0 : 0 * x² = 1 ,
donc : 0 = 1 (résultat absurde) , donc pas de solutions .
***) si a > 0 : x² = 1/a ,
donc : x² - 1/a = x² - (1/√a)² = (x - 1√a)(x + 1/√a) = 0 ,
dons : x = 1/√a ou x = - 1/√a .
2) Les questions a et b se résolvent graphiquement .
c) 1/x = x + 3/2 ,
équivaut à : 1/x = (2x + 3)/2 ,
équivaut à : 2 = 2x² + 3x ,
équivaut à : 2x² + 3x - 2 = 0 .
d) (x + 2)(2x - 1) = 2x² - x + 4x - 2 = 2x² + 3x - 2 .
e) 2x² + 3x - 2 = 0 ,
donc : (x + 2)(2x - 1) = 0 ,
donc : x + 2 = 0 ou 2x - 1 = 0 ,
donc : x = -2 ou x = 1/2 .
f) on a : x - x - 3/2 = (2 - 2x² - 3x)/(2x) = (2x² + 3x - 2)/(- 2x)
= (x + 2)(2x -1)/(- 2x) : le tableau de signe est dans le fichier ci-joint .
