bonjour
exercice1
f(x)=(x-7)²-9
f(x)=(x-7)-3²
f(x)=[(x-7)+3)][(x-7)-3)]
f(x)= (x-7+3)(x-7-3)
f(x)=(x-4)(x-10)
f(x)=(x-7)²-9
f(x)=(x²-14x+49)-9
f(x)=x²-14x+49-9
f(x)=x²-14x+40
f(0)= (0-7)²-9
f(0) =-7²-9
f(0)=49-9
f(0)=40
f(7)=(7-7)²-9
f(7)=9
f(x)=0
(x-4)(x-10)=0
x-4=0 x=4
x-10=0 x=10
f(x)=40
x²-14x+40=40
x²-14x=40-40
x²-14x=0
x(x-14)=0
x=0
x-14=0 x=14
f(x)=-10
x²-14x+40=-10
x²-14x+40+10=0
x²-14x+50=0
Δ= (14)²-4(50)
Δ=196-200
Δ<0 aucune solution
exercice2
coordonnées de M
vecteur AC [( xc-xa) (yc-ya)]
vecteur AC (4+2)(-1-2)
vecteur AC (6;-3)
vecteur MC=1/3 vecteur AC
vecteur MC ( 2;-1)
xc-xm=2 4-xm=2 xm=2
yc-ym=-1 -1-ym=-1 ym=0
M(2;0)
si ABCD est un parallélogramme
alors vecteur AB=vecteur DC
Vecteur AB [(xb-xa)(yb-ya)
vecteur AB( 5+2)(6-2)
vecteur AB (7;4)
vecteur AB=vecteur DC
Vecteur DC (7;4)
xc-xd=7 7=4-xd xd=-3
yc-yd=4 4=-1-yd yd=-5
D(-3;-5)
I mlieu de CD
xi=(xc+xd)/2 = (4-3)/2=0.5
yi=(yc+yd)/2 =-1-5/2=-6/2=-3
I(0.5;;-3)
I M et B alignés
Coefficient directeur de IM
C(IM)= (ym-yi)/(xm-xi)
C(IM)= (0+3)/2.05=3/1.5=2
coefficient de IB
C(IB)=(yb-yi)/(xb-xi)
C(IB)= (6+3)/(5.05)=9/4.5=2
les coefficients directeurs étant égaux les droites sont paralléles
d'où I M et B alignés
J milieu de AB
xj=(xa+xb)/2=-2+5/2=3/2=1.5
yj=(ya+yb)/2 =2+6/2=8/2=4
J(1.5;4)
coefficient directeur de DJ
C(DJ)=(yj-yd)/(xj-xd)
C(DJ)=(4+5)/(1.5+3)=9/4.5=2
nous savons que le coefficent de IB
d'où IB et DJ parallées
N symétrique de B par rapport à C
Alors
C milieu de NB
xc=(xb+xn)/2 4=(5+xn)/2 8 =5+xn xn=3
yc=(yb+yn)/2 -1=(6+yn)/2 -2=6+yn yn=-8
N(3;-8)
vecteur JN [ (xn-xj)(yn-yj)]
vecteur JN (3-1.5)(-8-4)
vecteur JN (1.5 ; -12)
vecteur JM[ (xm-xj)(ym-yj)
vecteur JM (2.-1.5)(0-4)
vecteur JM (0.5;-4)
0.5x3=1.5
-4x3=-12
vecteur JN=3 vecteur JM
