Bonjour ;
Exercice n° 2 .
1) L'équation de la tangente à la courbe représentative d'une fonction f , au point d'abscisse a est : y = f'(a) (x - a) + f(a) .
2)
a) On a : f(x) = 2x² - x - 1 , donc : f ' (x) = 4x - 1 ,
donc si x = - 1 , on a : f(- 1) = 2 et f ' (- 1) = - 5 ,
donc : y = - 5(x + 1) + 2 .
b) On a : f(x) = - 1/3 x^3 + 1/2 x² - x , donc f ' (x) = - x² + x - 1 ,
donc si x = 2 , on a : f(2) = - 8/3 et f ' (2) = - 3 ,
donc : y = - 3(x - 2) - 8/3 .
c) On a : f(x) = x/(x + 1) , donc f ' (x) = (x + 1 - x)/(x + 1)² = 1/(x + 1)² ,
donc si x = - 1/2 , on a : f(- 1/2) = - 1 et f ' (- 1/2) = 4 ,
donc : y = 4(x + 1/2) - 1 .
