Bonjour,
1) OK
2) Voir Courbes ci-joint (en bleu)
3) a)
Chaque jeu est vendu 35 € ⇒ R(x) = 35x
b) Voir courbes (en rouge)
4) L'entreprise réalise des bénéfices quand R(x) > C(x). Donc quand la courbe représentative de R est au-dessus de la courbe représentative de C.
Graphiquement, on lit x ∈ [6;24]
5)a)
B(x) = R(x) - C(x)
⇔ B(x) = 35x - (x² + 5x + 144)
⇔ B(x) = -x² + 30x - 144 (Courbe en orange)
b) B'(x) = -2x + 30
c) Signe de B'(x) :
B'(x) = 0 ⇔ -2x + 30 = 0 ⇔ x = 15
Donc B'(x) > 0 pour x ∈ [0;15[ et B'(x) < 0 pour x ∈ ]-15;30]
Tableau de variations de B(x) :
x 0 15 30
B'(x) + 0 -
B(x) croissante décroissante
c) On en déduit que B(x) est maximum pour x = 15 puis diminue pour x > 15.
