Bonjour
Zizou75012
1) Graphique en pièce jointe.
Graphiquement, les coordonnées des points d'intersection entre le cercle et la droite (AB) sont (1;3) et (3;1)
2) Equation de la droite (AB)
L'équation de la droite (AB) est de la forme y = ax + b
Calcul de a
[tex]a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{4-0}{0-4}=\dfrac{4}{-4}=-1\Longrightarrow\boxed{a=-1}[/tex]
Calcul de b
La droite (AB) passe par le point B(0;4)
Donc l'ordonnée à l'origine est [tex]\boxed{b=4}[/tex]
Par conséquent, [tex]\boxed{(AB)=y=-x+4}[/tex]
Equation du cercle
Centre : C(3,3)
Rayon = 2 car [tex]x_D-x_C=5-3=2[/tex]
Par conséquent, l'équation du cercle est : [tex](x-3)^2+(y-3)^2=2^2[/tex]
soit [tex]\boxed{(x-3)^2+(y-3)^2=4}[/tex]
Les coordonnées des points d'intersection entre le cercle et la droite (AB) sont les solutions du système suivant :
[tex]\left\{\begin{matrix}y=-x+4\\(x-3)^2+(y-3)^2=4 \end{matrix}\right.\\\\\\\Longrightarrow(x-3)^2+(-x+4-3)^2=4\\\\(x-3)^2+(-x+1)^2=4\\\\x^2-6x+9+x^2-2x+1=4\\\\2x^2-8x+10=4\\\\2x^2-8x+6=0\\\\x^2-4x+3=0\\\\\Delta=(-4)^2-4\times1\times3=16-12=4\ \textgreater \ 0\\\\x_1=\dfrac{4-\sqrt{4}}{2}=\dfrac{4-2}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\\\x_2=\dfrac{4+\sqrt{4}}{2}=\dfrac{4+2}{2}=\dfrac{6}{2}=3[/tex]
Dans l'équation y = -x + 4, remplaçons x par les valeurs 1 et 3
Si x = 1, alors y = -1 + 4 = 3 =====> (1;3) est solution du sytème
Si x = 3, alors y = -3 + 4 = 1 =====> (3;1) est solution du sytème
Par conséquent, les coordonnées des points d'intersection entre le cercle et la droite (AB) sont (1;3) et (3;1)
