Bonjour
Ameliemelie21
Les cinq boules portent les numéros -2, -1, 0, 1 et 2.
L’univers de cette expérience est l'ensemble {-2 ; -1; 0 ; 1 ; 2}.
Il y a donc 5 issues possibles.
Puisque les boules sont indiscernables, toutes les issues sont équiprobables.
1) Quelle est la loi de probabilité de C ?
Les différentes valeurs que peut prendre C sont :
(-2)² = 4
(-1)² = 1
0² = 0
1² = 1
2² = 4
La valeur C = 4 se produit 2 fois, la valeur C = 1 se produit 2 fois et la valeur C = 0 se produit 1 fois.
D'où la loi de probabilité de C :
[tex]P(C=0)=\dfrac{1}{5}\\\\P(C=1)=\dfrac{2}{5}\\\\P(C=4)=\dfrac{2}{5}[/tex]
Nous pouvons présenter cette loi sous forme de tableau :
[tex]\begin{array}{|c||c|c|c|} c_i&0&1&4\\&&&\\P(C=c_i)&\dfrac{1}{5}&\dfrac{2}{5}&\dfrac{2}{5}\\ \end{array}[/tex]
2) Calculer l'espérance et la variance de C.
Espérance E(C) :
[tex]E(C)=0\times\dfrac{1}{5}+1\times\dfrac{2}{5}+4\times\dfrac{2}{5}\\\\E(C)=0+\dfrac{2}{5}+\dfrac{8}{5}\\\\E(C)=\dfrac{10}{5}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{E(C)=2}[/tex]
Variance V(C)
[tex]V(C)=(0-2)^2\times\dfrac{1}{5}+(1-2)^2\times\dfrac{2}{5}+(4-2)^2\times\dfrac{2}{5}\\\\V(C)=2^2\times\dfrac{1}{5}+(-1)^2\times\dfrac{2}{5}+2^2\times\dfrac{2}{5}\\\\V(C)=4\times\dfrac{1}{5}+1\times\dfrac{2}{5}+4\times\dfrac{2}{5}\\\\V(C)=\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{8}{5}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{V(C)=\dfrac{14}{5}=2,8}[/tex]
