bonjour,
f(x)=2x²-2x-1
f(-1)=2(-1)²-2(-1)-1=2+2-1=3
f(-0.5)=2(-05)²-2(-0.5)-1=2(0.25)+1-1=0.5
f(0)=-1
-1<-0.5 f(-1)>f(-0.5) f décroissante sur [-1;-0.5]
-1<0 f(-1)>f(0) f décroissante sur [-1;0]
mais nous pouvons affirmer qu'il en est de m^me sur R n'ayant pa sd'autres données
il nous faut étudier f'(x)
f(x)=-1 2x²-2x-1=-1 2x²-2x=-1+1 2x²-2x=0 2x(x-1)=0 x=0 x-1=0 x=1
A(0,-1) B(1;-1)
xK= xA+xB/2= 0+1/2=0.5
yk=yA+yB/2 = -1-1/2=-2/2 = -1
K(0.5, -1)
l'axe de symétrie est donc
x=0.5
f'(x)= 4x-2
f'(x)=0 4x-2=0 4x=2 x=2/4 x=0.5
f(0.5)= 2(0.5)²-2(0.5)-1= 2(0.25) -1-1=0.5-2=-1.5
x -∞ 0.5 +∞
f'(x) - 0 +
f(x) décroissante -1.5 croissante
minimum f(x)= ( 0.5; -1.5)
f(x)= 2x²-2x-1
f(x)=2(x²-1)-1
x²-1 s'apparente à
(x-1/2)²
(x-1/2)²=x²-x+1/4
f(x)= 2[(x-1/2)² -1/4]-1
f(x)=2( x-1/2)²-1/2-1
f(x) 2(x-1/2)²-1/2-2/2
f(x)=2(x-1/2)²-3/2
