Bonjour,
Pour ce genre de problème je vais te donner une astuce qui, je pense te servira chaque fois que tu auras à définir le chiffre des unités du résultat d'un nombre avec une grande puissance...
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Trouver le chiffre du résultat de 2²⁰¹⁷
En fait, les unités des puissances se répètent par séquence, donc la première chose à faire est de définir cette séquence de 4 chiffres :
Méthode :
2¹ = 2 2⁵ = 32
2² = 4 2⁶ = 64
2³ = 8 2⁷ = 128
2⁴ = 16 2⁸ = 256
La séquence du chiffre possible des unités est donc : 2 ; 4 ; 8 ; 6
→ Donc le chiffre des unités de 2²⁰¹⁷ sera → soit 2, soit 4 soit 8 soit 6
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Pour savoir lequel de ces chiffres sera le chiffre des unités, on fait une division en inversant la puissance 2²⁰¹⁷ comme ceci :
2017 ÷ 2 = 1008 reste 1
Puis on s'intéresse au reste de cette division qui est donc 1
Conclusion : Le 1° chiffre de la séquence (2 ; 4 ; 8 ; 6) sera le chiffre des unités de 2²⁰¹⁷ c'est-à-dire 2
Ma réponse : le chiffre des unités du nombre 2²⁰¹⁷ est 2.
Tu as compris ?
