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Bonjours j'aurais besoin d'aide pour les question 3. et 4. Merci d'avance. On considère le triangle ABC avec A(13;-8), B(- 1;12) et C (7;6).
1. Calculer les coordonnées du milieu E du segment [AB].
2. Déterminer une équation de la droite (AC)
3. Déterminer une équation de la droite d parallèle à (BC) passant par E.
4. En résolvant un système, calculer les coordonnées du point F, intersection des droites d et (AC)
1) Les coordonnées de E milieu de AB sont données par: x(E)=(x(a)+x(b))/2=(13-1)/2=6 y(E)=(y(a)+y(b))/2=(-8+12)/2=2 Les coordonnées de E sont (6;2)
2) Pour trouver cette équation, nous allons résoudre le système suivant: -8=13a+b 6=7a+b donc b=6-7a donc: -8=13a+6-7a d'où a=-7/3 On remplace a dans l'équation -8=13(-7/3)+b b=67/3 donc équation de AC est y=(-7/3)x+(67/3)
3) On va d'abord calculer l'équation de la droite BC 12=-a+b donc b=12+a 6=7a+b donc 6=7a+12+a donc a=(-3/4) On remplace a par sa valeur dans la 2nd équation: 6=7*(-3/4)+b b=(45/4) Donc BC a pour équation y=(-3/4)x+(45/4) Si d est parallèle à BC cela signifie que la pente est la même donc cette équation sera de la forme: y=(-3/4)x+b. On sait qu'elle passe par E(6;2) donc on peut écrire la relation suivante: 2=(-3/4)*6+b b=13/2 donc d a pour équation: y=(-3/4)x+(13/2)
4) Le système d'équation traduisant cette situation est: y(F)=(-7/3)x(F)+(67/3) y(F)=(-3/4)x(F)+(13/2) On peut donc écrire: (-7/3)x(F)+(67/3)=(-3/4)x(F)+(13/2) (-19/12)x(F)=(-95/6) x(F)=10 Pour avoir y(F), on prend l'équation 1 donc: y(F)=(-7/3)*(10)+(67/3) y(F)=-1 donc F a pour coordonnées (10;-1)
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