Bonjour
Lilian2403
Programme A pour le nombre 3
Choisir un nombre ==> 3
Soustraire 1 ==> 3 - 1 = 2
Elever au carré ==> 2² = 4
Soustraire 1 ==> 4 - 1 = 3
Le résultat est 3.
Programme B pour le nombre 3
Choisir un nombre ==> 3
Soustraire 2 ==> 3 - 2 = 1
Multiplier par le nombre choisi ==> 1 × 3 = 3
Le résultat est 3.
Nous constatons que les résultats sont identiques pour les deux programmes à partir du nombre 3.
Programme A pour le nombre 10
Choisir un nombre ==> 10
Soustraire 1 ==> 10 - 1 = 9
Elever au carré ==> 9² = 81
Soustraire 1 ==> 81 - 1 = 80
Le résultat est 80.
Programme B pour le nombre 10
Choisir un nombre ==> 10
Soustraire 2 ==> 10 - 2 = 8
Multiplier par le nombre choisi ==> 8 × 10 = 80
Le résultat est 80.
Nous constatons que les résultats sont identiques pour les deux programmes à partir du nombre 10.
Programme A pour le nombre -5
Choisir un nombre ==> -5
Soustraire 1 ==> -5 - 1 = -6
Elever au carré ==> (-6)² = (-6) × (-6) = 36
Soustraire 1 ==> 36 - 1 = 35
Le résultat est 35.
Programme B pour le nombre -5
Choisir un nombre ==> -5
Soustraire 2 ==> -5 - 2 = -7
Multiplier par le nombre choisi ==> (-7) × (-5) = 35
Le résultat est 35.
Nous constatons que les résultats sont identiques pour les deux programmes à partir du nombre -5.
Nous pouvons donc conjecturer que les résultats seront toujours identiques pour les deux programmes, quel que soit le nombre choisi.
b) Démontrons la conjecture.
Programme A pour un nombre x
Choisir un nombre ==> x
Soustraire 1 ==> x - 1
Elever au carré ==> (x - 1)² = x² - 2x + 1
Soustraire 1 ==> (x² - 2x + 1) - 1 = x² - 2x
Le résultat est x² - 2x.
Programme B pour le nombre x
Choisir un nombre ==> x
Soustraire 2 ==> x - 2
Multiplier par le nombre choisi ==> (x - 2) x = x*x - 2*x = x² - 2x (* est le signe de la multiplication)
Le résultat est x² - 2x.
Nous constatons que les résultats sont identiques pour les deux programmes quelle que soit la valeur d'un nombre quelconque x.
Par conséquent, la conjecture est démontrée.
