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Tomcaddeo
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Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour la question 5:

On considère le triangle ABC avec A(13;-8), B(- 1;12) et C (7;6).

1. Calculer les coordonnées du milieu E du segment [AB].

2. Déterminer une équation de la droite (AC)

3. Déterminer une équation de la droite d parallèle à (BC) passant par E.

4. En résolvant un système, calculer les coordonnées du point F, intersection des droites d et (AC)

5.Retrouver les coordonnées du point F en utilisant un théorème vu au collège

Sagot :

Greencalogero
1) Les coordonnées de E milieu de AB sont données par:
x(E)=(x(a)+x(b))/2=(13-1)/2=6
y(E)=(y(a)+y(b))/2=(-8+12)/2=2
Les coordonnées de E sont (6;2)

2) Pour trouver cette équation, nous allons résoudre le système suivant:
 -8=13a+b
  6=7a+b donc b=6-7a donc:  -8=13a+6-7a d'où a=-7/3
On remplace a dans l'équation
-8=13(-7/3)+b
b=67/3
donc équation de AC est y=(-7/3)x+(67/3)

3) On va d'abord calculer l'équation de la droite BC
12=-a+b donc b=12+a
6=7a+b donc 6=7a+12+a donc a=(-3/4)
On remplace a par sa valeur dans la 2nd équation:
6=7*(-3/4)+b
b=(45/4)
Donc BC a pour équation y=(-3/4)x+(45/4)
Si d est parallèle à BC cela signifie que la pente est la même donc cette équation sera de la forme: y=(-3/4)x+b.
On sait qu'elle passe par E(6;2) donc on peut écrire la relation suivante:
2=(-3/4)*6+b
b=13/2
donc d a pour équation: y=(-3/4)x+(13/2)

4) Le système d'équation traduisant cette situation est:
y(F)=(-7/3)x(F)+(67/3)
y(F)=(-3/4)x(F)+(13/2)
On peut donc écrire:
(-7/3)x(F)+(67/3)=(-3/4)x(F)+(13/2)
(-19/12)x(F)=(-95/6)
x(F)=10
Pour avoir y(F), on prend l'équation 1 donc:
y(F)=(-7/3)*(10)+(67/3)
y(F)=-1
donc F a pour coordonnées (10;-1)
Bonsoir

Les coordonnées de E:

x(E) égale (x(a)plus x (b)/2 égale (13-1/2 égale 6
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