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Un automobiliste se rend d'un lieu A à un lieu B à la vitesse moyenne de 50 km/h.
Au retour, sa vitesse est de x km/h.

1) Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet ( on la notera V(x)).
2) Démontrer que pour tout x > 0, V(x) = 100 - 5000/x + 50.
3) Calculer pour x que sa vitesse moyenne soit de 60 km/h.
4) En déduire que la vitesse moyenne ne peut pas dépasser 100 km/h.

Sagot :

Trudelmichel
bonjour,
Temps=Distance/ Vitesse
soit T1 le temps mis à l'aller
T1=AB/50
T2 le temps mis au retour
T2= AB/x
il a mis T1+T2=TG
TG=AB/50+AB/x
TG= AB( 1/50+1/x)
TG= AB( x+50/50x)
Vitesse= Distance/Temps
Distance=2AB
Vmoyenne = (2AB)/AB(x+50)/50x
V moyenne = 2/(x+50)/50x
 V moyenen = 2(50x)/x+50
V moyenne= 100x/x+50

si V=60
alors
60=100x/x+50
60(x+50)=100x
60x+3000=100x
3000=100x-60x
3000=40x
3000/40=x
x=75
vitesse au retour
75 km/h

100x/x+50>40
sachant que x est une vitesse donc positif
d'où
x+50>0
alors
100x>40(x+50)
100x> 40x+2000
100x-40x>2000
60x>2000
x>2000/60
x>33.33
si x> 33.33 km/h alors Vitesse moyenne >40 km/h

4) je réflechis
5
V(x)=100x/x+50
V(x)=100(x/x+50)
x/x+50      x<x+50      x/x+50<1
100(x/x+50)<100
V(x) <100

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