Bonjour,
Exercice 5 :
1) Si 2 < a < b
Alors 0 < a-2 < b-2
D'où 1/(a-2) > 1/(b-2)
Puis 5/(a-2) > 5/(b-2)
Enfin 2+(5/(a-2)) > 2+(5/(b-2))
2) Donc f(a) > f(b)
3) Donc la fonction f est strictement décroissante sur ]2;+∞[
Exercice 6 :
a) [tex] \frac{-2x+1}{x-3} \geq 0[/tex]
Le dénominateur doit être non-nul. Donc la valeur interdite est 3.
x-3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3 donc x-3 est positif ssi x > 3, et est négatif ssi x < 3.
-2x+1 ≥ 0 ⇒ x ≤ 1/2 donc -2x+1 est positif ssi x ≤ 1/2, et est négatif ssi x∈[1/2;3[∪]3;+∞[
Donc [tex] \frac{-2x+1}{x-3} \geq 0[/tex] dans les intervalles où le numérateur et le dénominateur soient tous deux positifs ou tous deux négatifs, c'est-à-dire sur [1/2;3[
Donc [tex] \frac{-2x+1}{x-3} \geq 0[/tex] ⇒ x∈[1/2;3[
b) [tex] \frac{x-1}{x+1} < 0[/tex]
Le dénominateur doit être non-nul. Donc la valeur interdite est -1.
x-1 < 0 ⇒ x < 1, donc x-1 est positif ssi x ≥ 1, et est négatif ssi x∈]-∞;-1[∪]-1;1].
x+1 < 0 ⇒ x < -1, donc x+1 est positif ssi x > -1, et est négatif ssi x < -1.
Donc [tex] \frac{x-1}{x+1} < 0[/tex] dans les intervalles où le numérateur et le dénominateur soient de signe opposé, c'est-à-dire sur ]-1;1[
Donc [tex] \frac{x-1}{x+1} < 0[/tex] ⇒ x∈]-1;1[
Exercice 7 :
La courbe 1 est représentative de la fonction h.
La courbe est représentative de la fonction f.
La courbe est représentative de la fonction k.
La courbe est représentative de la fonction g.
