bonjour
1)
f(x) =x²
g(x) = -x² +2x+4
a)
f(x) ≤ g(x)
x ∈ [-1;2]
b)
f(x) = h(x)
c'est l'intersection cf et (D1)
x =-2 ou x = 3/2
c)
f(x) ≥ k(x)
solution = R
car vrai quel que soit x
la courbe de f est toujours au dessus de (D2)
2)
a)
D1 : h(x) = -1/2 x + 3
coefficient directeur a = -1/2
et ordonnée à l'origine h(0) = 3
D2 : k(x) = 2x -1
coefficient directeur a = 2
et ordonnée à l'origine k(0) = -1
b)
f(x) - h(x)
=x² - [-1/2 x + 3]
=x² +1/2x -3
on développe (x+2)(x-3/2)
=x²-3/2 x +2x -3
= x² +1/2x -3
donc l'égalité est vérifiée.
solutions de f(x) = h(x)
( vu graphiquement au 1b)
solution = { -2 ; 3/2 }
inéquation f(x) ≥h(x)
solution =]-∞;-2] ∪ [ 3/2;+∞[
c)
f(x) - k(x)
= x²- (2x -1)
=x²-2x+1
on factorise avec l'identité remarquable (a-b)²
= (x-1)²
toujours ≥0 car un carré toujours positif
donc toujours vrai
solution =R
