bonjour
Suite 1
a)
Un = 1-1/n
comme n E N* , on commence à n =1
U1 = 1-1/1 = 0
U2= 1-1/2 =1/2
U3 = 1-1/3 = 2/3
b)
on étudie le signe de U(n+1) -Un
U(n+1) = 1 -1/(n+1)
U(n+1) -Un = 1 -1/(n+1) – [1-1/n]
on met au m^me dénominateur
= 1 / (n(n+1))
comme n >0 on a
1 / (n(n+1)) toujours >0
donc la suite est croissante
suite 2
a)
Vn=n +1/n
V1 = 1+1/1 = 2
V2= 1+1/2 =3/2
V3 = 1+1/3 = 4/3 =
b)
on étudie le signe de V(n+1) -Vn
V(n+1) = 1 +1/(n+1)
V(n+1) -Vn = 1 +1/(n+1) – [1+1/n]
on met au m^me dénominateur
= - 1 / (n(n+1))
comme n >0 on a
-1 / (n(n+1)) toujours < 0
donc la suite est décroissante
suite 3
a)
3x 0,1^n
wo = 3x 0,1^o = 3
w1 = 3x 0,1^1 = 0,3
w2 = 3x 0,1^2 = 0,03
b)
Wn est une suite géométrique et sa
raison q = 0,1
la raison est comprise entre 0 et 1
donc la suite est décroissante (
théorème)
suite 4
t( n+1)= tn² +tn +1
avec to = -5
t1= to² +to +1
=25-5+1
= 21
t2 = t1² +t1+1
= 21² +21 +1
= 463
t2 = t2² +t2+1
= 463²+463+1
=214 833
b)
on étudie le signe de t(n+1) -tn
t(n+1) = tn² +tn +1
t(n+1) -tn = tn² +tn +1 -tn
=tn² +1
tn² +1 toujours >0
donc la suite est croissante
