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Phvrvon
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Bonsoir j'ai besoin d'aide pour un exercice sur les probabilités :/

Exercice :
une experience aleatoire consiste a tirer successivement deux boules indiscernables au toucher dans deux urnes différentes.
La premiere urne contient trois boules blanches numérotés de 1 a 3.
La deuxieme urne contient quatre boules noires, numérotées de 1 à 4.
Une issus de cette experience est déterminée par la donnée de deux valeurs, celle figurant sur la boule blanche puis celle figurant sur la boule noire.
Ainsi l'issue { 1 ; 2 } correspond au tirage de la boule blanche numérotée 1 puis de la boule noire nuérotée 2 alors que l'issue { 2 ; 1 } correspond au tirage de la boules bmanche numéroté 2 puis de la boule noire numérotée 1.

Déterminer l'ensembe de toutes les issues possibles (on pourra s'aider d'un arbre)

On considère les événements :
A : " Les valeurs apparaissant sur les deux boules sont les mêmes "
B : " La valeur apparaissant sur la boule blanche est impair "

a) Déterminer P(A) et P(B)

b) Enoncer l'événement VECTEUR A et déterminer sa proba'

c) Déterminer P(A ∩ B ) et déduire P ( A∪B )

Sagot :

Bonjour  Phvrvon

L'ensemble de toutes les issues possibles est

{ {1;1};{1;2};{1;3};{1;4};{2;1};{2;2};{2;3};{2;4};{3;1};{3;2};{3;3};{3;4} } 

Cet ensemble comprend 12 éléments équiprobables.

a) A : "Les valeurs apparaissant sur les deux boules sont les mêmes"

soit A = { {1;1} ; {2;2} ; {3;3} } ==> A comprend 3 éléments.

D'où P(A) = 3/12

P(A) = 1/4

B : "La valeur apparaissant sur la boule blanche est impaire" 

soit B = { {1;1};{1;2};{1;3};{1;4};{3;1};{3;2};{3;3};{3;4} } ==> B comprend 8 éléments.

D'où P(B) = 8/12

P(B) = 2/3

b) Enoncer l'événement VECTEUR A et déterminer sa proba'

[tex]\overline{A}\ :\ [/tex]  "Les valeurs apparaissant sur les deux boules sont différentes"

[tex]P(\overline{A})=1-P(A)=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\Longrightarrow\boxed{P(\overline{A})=\dfrac{3}{4}}[/tex]

c) Déterminer P(A ∩ B ) et déduire P ( A∪B )

A ∩ B : "Les valeurs apparaissant sur les deux boules sont les mêmes et la valeur apparaissant sur la boule blanche est impaire"

soit A ∩ B = {{1;1} ; {3;3}}

D'où P(A ∩ B) = 2/12

P(A ∩ B) = 1/6

Par conséquent,

[tex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\\P(A\cup B)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}\\\\P(A\cup B)=\dfrac{3}{12}+\dfrac{8}{12}-\dfrac{2}{12}\\\\P(A\cup B)=\dfrac{9}{12}\\\\\boxed{P(A\cup B)=\dfrac{3}{4}}[/tex]
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