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Missdapbijou
Answered

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Bonjour j'aimerais comprendre comment passer de l'avant derniere étape à la dernière.
Merci.

Bonjour Jaimerais Comprendre Comment Passer De Lavant Derniere Étape À La DernièreMerci class=

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

c'est l'application de la formule de la somme des n premiers termes d'une suite géométrique.

S = U0 + U1 + ... + Un-1

S = U0 + qU0 + q²U0 + ... + qⁿ⁻¹U0

S = U0(1 + q + q² + ... + qⁿ⁻¹)

Ensuite on calcule q x S :

qS = U0(q + q² + q₃ + ... + qⁿ)

Puis S - qS :

S - qS = U0(1 - qⁿ)

⇒ S(1 - q) = U0(1 - qⁿ)

⇔ S = (1 - qⁿ)/(1 - q)

Dans ton exemple : q = 1/2 et U0 = 1/2

Donc  S = 1/2 x (1 - (1/2)ⁿ)/(1 - 1/2)

= 1/2 x (1 - (1/2)ⁿ)/(1/2)

= 2 x 1/2 x (1 - (1/2)ⁿ)

= 1 - (1/2)ⁿ
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