Bonjour,
Plusieurs étapes sont nécessaires pour parvenir à la question posée.
1) Le diamètre de la sphère étant 36 m (au niveau de ce qu'on pourrait appeler son "équateur") on peut en déduire qu'à ce niveau on a 18 m de rayon (= à la moité du diamètre par définition).
On nous dit que la hauteur de la pyramide est de 29 m, on va pouvoir en déduire le rayon pour obtenir la hauteur de la partie coupée :
29 − 18 = 11 m
2) Comme on l'a calculé à la question précédente, la section mesure 11 m du centre de la sphère jusqu'au sol d'une part et le rayon de la sphère du centre au sommet est de 18 m d'autre part.
On constate (comme on le voit sur le schéma) qu'on obtient un triangle rectangle dont l’hypoténuse est en réalité le rayon de la sphère. C'est pourquoi on va pouvoir utiliser le théorème de Pythagore pour calculer le rayon de la section :
R² + 11² = 18²
Donc R² = 18² - 11²
R² = 324 - 121
R = √203
R ≈ 14,25 m
3) Calcul de l'aire de la base (surface au sol de la Géode coupée) :
En valeur exacte : Aire = R² ×π → A = √203 × π → 203π m²
En valeur approchée : Aire = 14,25² × 3,14 = 202,99 × 3,14 = 637,62 m²
On peut en conclure que la base de la section de la Géode a une surface au sol d'environ 638 m²
