Bonjour ;
1) Le point M est astreint à se mouvoir sur le segment [AB] .
Quand M est confondu avec le point A , on a : x = AA = 0 ,
et quand il est confondu avec le point B , on a : x = AB = 3.
x prend aussi les valeurs comprises entre 0 et 3 , donc le domaine de définition de l'aire A est : [0 ; 3] .
2) On a : MB = AB - AM = 3 - x .
DP = MB = 3 - x .
On a aussi : NC = BC - BN = 5 - x .
AQ = NC = 5 - x .
L'aire du triangle AMQ qui est égale à l'aire du triangle NCP , est :
1/2 x (5 - x) = 5/2x - 1/2 x² .
L'aire du triangle MBN qui est égale à l'aire du triangle PDQ , est :
1/2 x (3 - x) = 3/2 x - 1/2 x² .
La somme des aires des triangles AMQ , NCP , MBN et PDQ est :
2(5/2x - 1/2 x² + 3/2x - 1/2 x²) = 2(4x - x²) = 8x + 2x² .
L'aire du rectangle ABCD est : AB . BC = 3 * 5 = 15 cm² ,
donc l'aire du quadrilatère MNPQ est l'aire du rectangle diminuée de la somme des aires quatre triangles : 15 - 8x + 2x² .
3) La fonction A est une fonction polynomiale de second degré , dont la représentation graphique est une parabole de sommet S(2;7) .
Pour le tableau de variation , veuillez voir le fichier ci-joint .
4) D'après la représentation graphique :
- l'aire maximale correspond à x = 0 : 15 cm² .
- l'aire minimale correspond à x = 2 : 7 cm² .
