Partie A:
1) La fonction f est définis si x-1≠0 donc si x≠1 donc le domaine de définition est alors:
Df=]-∞;1[U]1;+∞[
2)La fonction f admettra un extremum si et seulement si la fonction f' dérivée de f s'annule sur Df. On va calculer cette dérivée f':
f'(x)=((x²-mx+2m)/(x-1))'
f est du type u/v donc sa dérivée f' est du type (u'v-uv')/v² donc:
u(x)=x²-mx+2m alors u'(x)=2x-m
v(x)=x-1 alors v'(x)=1 donc:
f'(x)=((2x-m)(x-1)-(x²-mx+2m))/(x-1)²
f'(x)=(x²-2x-m)/(x-1)²
f'(x)=0 si x²-2x-m=0
On aura 2 extrêmes si Δ=b²-4ac>0 donc si (-2)²-4*1*(-m)>0
4+4m>0
4m>-4
m>-1 donc la fonction admettra 2 extrêmes si m∈]-1;+∞[
