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Niancatt
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2nd-FONCTION
NIVEAU SECONDEPARTAGER :
FONCTION POLYNOME

Posté par Rocketbunny 18-05-17 à 17:45
Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice de mon dm que je dois rendre lundi cependant je suis pas la ce week-end et je dois le rendre lundi.C'est le dernier exo de mon dm que je n'arrive pas a faire sinon les autres nikel
Alors :
Exercice 51 p160 manuel magnard seconde
On considere la fonction d d'equation y=2x+3 et A le point de coordonnes (1;1).M est un point quelconque de la droite d et on note x l'abscisse de M
1)On definit la fonction f par : f(x)=AM^2
a) justifier que l'ordonne de M est yM=2x+3.Verifier que f(x)=5x^2+6x+5
b) Verifier que l'expression 5(x+0,6)^2 +3.2 est la forme canonique du trinome de f
c)Etudier les variations de la fonction f.Pour quelle valeur x0 la fonction atteint-elle son extremum
d)M0 est le point de la droite d tel que la distance AM^2 soit minimale.Justifier que les coordonnes de M0 sont (-0,6;1,8)
2)On considere le point B de coordonnees (0;3)
a) Verifier que B est un point de la droite d
b)Determiner la nature du triangle ABM0.Que peit on dote des droites (AM0) et d??


Mes reponses;
1)a Si M est sur la droite, ses coordonnes verifient l'equation de la droite , alors yM=2xM+3 et M(x;2x+3)
F(x)=AM^2
(xM-xA)^2+(yM-yA)^2
xM=x. yM=2x+3
'. xA=1. yM=1
=5x^2+6x+5
Apres je n'y arrive pas


Merci de votre aide et de me repondre

Sagot :

Trudelmichel
bonjour,
A(1;1) M(x ,y)
M∈ D d'où
y=2x+M(x, 2x+3)

f(x)=AM²
AM²=(xm-xa)²+(ym-ya)²
AM²=(x-1)²+((2x+3)-1)²
AM²= (x-1)²+(2x+3-1)²
AM²= (x²-2x+1)+( 2x+2)²
AM²= (x²-2x+1)+(4x²+8x+4)
AM²=x²-2x+1+4x²+8x+4
AM²=5x²+6x+5

polynome du second dégré
f(x)= a( x-α)²+β
avec
α =-b/2a
β=f(α)
α=-(6/10) α=0.6
f(α) =5(-0.6)²+6--0.6)+5
f(α)=3.2
f(x)=a(x+0.6)²+3.2

a> 0
la parabole est tournée vers le haut
x              -∞                           -0.6                    +∞
f(x)              décroissante        3.2    croissante
MINIMUM (-0.6;3.2)

MO( -0.6)y) est un point de la droite d
y=2x3
y= (2(-0.6)+3
y=-12+3
y=0.8
MO(-0.6,1.8)

comparons les coefficients directeurs
MOB=(3-1.8.)/(0+0.6)=1.2/0.6=2
AB = (3-1)/(0-1)=2/-1=-2
coefficient de (MOB x AB)=2 x-2=-1
MOB et AB sont perpendiculaires en B
d y=2x+3
a(d)=2
MOB a=-2
d et MOB sont perpendiculaires
b) pour verifier tu developpes ta forme canonique , on arrive bien à 5x²+6x+5
5(x²+0.36+1.2x)+3.2=5x²+1.8+6x+3.2=5x²+6x+5
c)f(x)=5x^2+6x+5 donc polynome de second degré f'(x) =10x+6 <-3/5 f <0 donc f decroissante et >-3/5 f' >0 donc f croissant 
je cherche extremum par la forme canonique ; a'x-alpha)²+beta ici alpha=-0.6 et comme a>0 extremum sera un minimum pour x=-0.6 et f(-0.6)=3.2 (beta)
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