1) Df=[0;+∞[ car la fonction racine carrée n'est jamais négative.
f'(x)=(x²√x)'
f est du type uv donc sa dérivée est du type u'v+uv' donc
u(x)=x² donc u'(x)=2x
v(x)=√x donc v'(x)=1/(2√x) donc
f'(x)=2x√x+x²/(2√x)
donc comme √x>0 donc Df'=]0;+∞[
2) La fonction g existe si et seulement si 2x-7≠0 donc si x≠7/2 donc
Df=]-∞;7/2[U]7/2;+∞[
Nous allons calculer la dérivée f' de f, comme f est du type u/v donc sa dérivée est du type u'v-uv'/v² d'où:
f'(x)=(1*(2x-7)-(x-1)*2)(2x-7)²
f'(x)=-5/(2x-7)²
donc f' existe si 2x-7≠0 donc si x≠7/2 donc Df'=Df
