Salut !
1. f(x) = 4x^2 -4x + 1 -x^2 = 3x^2 -4x + 1 (équation 2)
2. f(x) = (2x-1+x)(2x-1-x) = (3x-1)(x-1) (équation 3)
3a. L'équation 3 convient le mieux :
f(1/3) = 0
b.L'équation 3 convient le mieux :
3x-1 = 0 ou x-1 = 0
Donc x = 1/3 ou x = 1
c.L'équation 2 convient le mieux :
f(0) = 1
d. L'équation 2 convient le mieux :
3x^2-4x = 0
donc x(3x-4) = 0 donc x = 0 ou x = -4/3
e. l'équation 2 convient le mieux :
3x^2 + 1 = 0
3x^2 = -1
x^2 = -1/3
Aucune solution dans R.
4. En prenant l'équation 2, cela revient à savoir quand les 2 facteurs sont de signes opposés.
x -inf 1/3 1 +inf
3x-1 - 0 + 2 +
x-1 - -2/3 - 0 +
f(x) + 0 - 0 +
f(x) <=0 pour x dans [1/3;1]
5.Les 2 aires sont identiques si (2x-1)^2 = x^2, donc si (2x-1)^2 - x^2 = 0
Une difficulté supplémentaire consiste à remarque que x >= 0 et 2x-1 >= 0
c'est à dire x >=1/2
La seule solution à l'équation valable est donc x = 1.
