Bonjour,
supposons qu'elle soit arithmétique.
Alors Un = U0 + nr r étant la raison de la suite et U0 son 1er terme
U4 = U0 + 4r
U7 = U0 + 7r
⇒ U7 - U4 = 7r - 4r = 3r
Or U7 - U4 = 75 - 69 = 6
Donc on aurait 3r = 6 ⇔ r = 2
De même : U19 - U7 = 99 - 75 = 24
et U19 - U7 = 19r - 7r = 12r
⇒ 11r = 24 ⇔ r = 2
(Un) est donc bien arithmétique de raison r = 2 et de 1er terme :
U0 = U4 - 4r = 69 - 4x2 = 61
ou
U0 = U7 - 7r = 75 - 7x2 = 61
ou
U0 = U19 - 19r = 99 - 19x2 = 61
