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Hugosausa
Answered

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Bonjour à toutes à tous,

Voici un exercice de mon devoir que je n'arrive pas à résoudre. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? Voici l'énoncé et en pièce jointe la figure :
Soit et deux carrés.
A l’aide d’un produit scalaire, démontrer que () et () sont perpendiculaires.

Merci par avance,
Bonne soirée.


Bonjour À Toutes À Tous Voici Un Exercice De Mon Devoir Que Je Narrive Pas À Résoudre Pourriezvous Maider Sil Vous Plaît Voici Lénoncé Et En Pièce Jointe La Fig class=

Sagot :

Bonjour  Hugosausa

[tex]\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{EC}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}).(\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BC})\\\\=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{BC}\\\\=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EB}+0+0+\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{BC}\ \ car\ (AB)\perp(BG)\ et\(BG)\perp(EB)\\\\=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{BC}[/tex]

[tex]\\\\=-AB\times BE+BG\times BC[/tex]

Or AB = BC  et  BE = BG.

D'où, 

[tex]\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{EC}=-BC\times BG + BG\times BC\\\\\\\boxed{\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{EC}=0}[/tex]

Par conséquent, les droites (AG) et (EC) sont perpendiculaires.
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