Bonjour,
Exercice 1 :
1. a) [tex] \left \{ {{x_E= \frac{x_A+x_B}{2}= \frac{-1+1}{2}=0} \atop {y_E=\frac{y_A+y_B}{2}= \frac{3+1}{2}=2}} \right. [/tex]
Donc E(0;2)
b) [tex]\overrightarrow{AB}(2;-2)[/tex]
[tex]\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{AB} \Rightarrow \overrightarrow{AF}(3*2;3*(-2)) \Rightarrow \overrightarrow{AF}(6;-6)[/tex]
Donc [tex]\left \{ {{x_F-x_A=6 \Rightarrow x_F+1=6 \Rightarrow x_F=5} \atop {y_F-y_A=-6 \Rightarrow y_F-3=-6 \Rightarrow y_F= -3} \right[/tex]
Donc F(5;-3)
c) [tex] \left \{ {{x_C= \frac{x_A+x_G}{2} \Rightarrow 2=\frac{-1+x_G}{2} \Rightarrow 4=-1+x_G \Rightarrow x_G=5} \atop {y_C=\frac{y_A+y_G}{2} \Rightarrow 2=\frac{3+y_G}{2} \Rightarrow 4=3+y_G \Rightarrow y_G=1}} \right.[/tex]
Donc G(5;1)
d) [tex]\overrightarrow{AD}(4;1)[/tex]
[tex]\overrightarrow{AH}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB} \Rightarrow \overrightarrow{AH}(4*\frac{3}{2};1*\frac{3}{2}) \Rightarrow \overrightarrow{AH}(6;\frac{3}{2})[/tex]
Donc [tex] \left \{ {{x_H-x_A=6 \Rightarrow x_H+1=6 \Rightarrow x_H=5} \atop {y_H-y_A=} \frac{3}{2} \Rightarrow y_H-3=\frac{3}{2} \Rightarrow y_H= \frac{9}{2}} \right. [/tex]
Donc H(5;9/2)
2) F, G et H ont la même coordonnée d'abscisse. Donc ils appartiennent à la droite d'équation x=5. Donc F, G et H sont alignés.
Exercice 2 :
[tex]\overrightarrow{u}[/tex] et [tex]\overrightarrow{v}[/tex] sont colinéaires, donc [tex]x_{\overrightarrow{u}}*y_{\overrightarrow{v}}-y_{\overrightarrow{u}}*x_{\overrightarrow{v}}=0 \Rightarrow 5*12-7x=0 \Rightarrow x= \frac{60}{7} [/tex]
