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Bonsoir j'aurai besoin de votre aide s'il vous plaît :) On lance deux dé cubiques équilibrés dont les faces sont numérotés de 1 à 6. L'un est blanc, l'autre est noir. On multiplie les 2 chiffres obtenues et on note le résultat. 1. On considère les évènements suivants : A : << Le produit est impair>> B : << Le produit est un multiple de 5>>
1.a. montrer que p(A) = 1/4
b. calculer p(b)
3. definir l'evenement a ( avec une barre en haut) par une phrase puis calculer sa probabilité
4. definir l'evenement a inter b par une phrase puis montrer que a inter b est egal a 5/36
5. definir l'evenement A union b par une phrase puis calculer sa probabilité

Sagot :

Bonjour Misskissfliss 

On peut modaliser les issues par le tableau suivant : 

[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} &B1&B2&B3&B4&B5&B6\\&&&&&&\\N1&1&2&3&4&5&6\\N2&2&4&6&8&10&12\\N3&3&6&9&12&15&18\\N4&4&8&12&16&20&24\\N5&5&10&15&20&25&30\\N6&6&12&18&24&30&36\\ \end{array}[/tex]


1) A : "Le produit est impair"

[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} &B1&B2&B3&B4&B5&B6\\&&&&&&\\N1&\boxed{1}&2&\boxed{3}&4&\boxed{5}&6\\N2&2&4&6&8&10&12\\N3&\boxed{3}&6&\boxed{9}&12&\boxed{15}&18\\N4&4&8&12&16&20&24\\N5&\boxed{5}&10&\boxed{15}&20&\boxed{25}&30\\N6&6&12&18&24&30&36\\ \end{array}[/tex]

Dans le tableau, nous comptons 9 nombres impairs parmi les 36 nombres.

Donc [tex]p(A)=\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4}\Longrightarrow\boxed{p(A)=\dfrac{1}{4}}[/tex]


B : "Le produit est un multiple de 5"

[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} &B1&B2&B3&B4&B5&B6\\&&&&&&\\N1&1&2&3&4&\boxed{5}&6\\N2&2&4&6&8&\boxed{10}&12\\N3&3&6&9&12&\boxed{15}&18\\N4&4&8&12&16&\boxed{20}&24\\N5&\boxed{5}&\boxed{10}&\boxed{15}&\boxed{20}&\boxed{25}&\boxed{30}\\N6&6&12&18&24&\boxed{30}&36\\ \end{array}[/tex]

Dans le tableau, nous comptons 11 nombres multiples de 5 parmi les 36 nombres.

D'où  [tex]\boxed{p(B)=\dfrac{11}{36}}[/tex]

[tex]3)\ \overline{A}:\textup{Le produit est pair}[/tex]

[tex]p(\overline{A})=1-p(A)=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\Longrightarrow\boxed{p(\overline{A})=\dfrac{3}{4}}[/tex]


[tex]4)\ A\cap B:\textup{Le produit est impair et multiple de 5}[/tex]

[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} &B1&B2&B3&B4&B5&B6\\&&&&&&\\N1&1&2&3&4&\boxed{5}&6\\N2&2&4&6&8&10&12\\N3&3&6&9&12&\boxed{15}&18\\N4&4&8&12&16&20&24\\N5&\boxed{5}&10&\boxed{15}&20&\boxed{25}&30\\N6&6&12&18&24&30&36\\ \end{array}[/tex]

Dans le tableau, nous comptons 5 nombres impairs et multiples de 5  parmi les 36 nombres.

D'où  [tex]\boxed{p(A\cap B)=\dfrac{5}{36}}[/tex]


[tex]5)\ A\cup B:\textup{Le produit est impair ou multiple de 5}[/tex]

[tex]p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)\\\\p(A\cup B)=\dfrac{9}{36}+\dfrac{11}{36}-\dfrac{5}{36}\\\\p(A\cup B)=\dfrac{15}{36}\\\\\boxed{p(A\cup B)=\dfrac{5}{12}}[/tex]
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