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Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider svp aidée moi c'est à rendre pour demain, merci d'avance. ((Voir pièce jointe en dessous pour aitre bien claire avec l'énoncé))   

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O; vecteur U; vecteur V), d'unité graphique 1 cm. On considère les point A,B C et D d'affixes respectives Za= -1+racine3, Zb= 2(cos( -2pi/3) + sin( -2pi/3)), Zc=3-3i racine3 et Zd=3.

1.a) Calculer le module de et un argument de Za et de Zc.
b) Construire les points A,B C et D dans le repère (O; vecteur U; vecteur V).
2.a) Montrer que (vecteurDC)= 3/2(vecteurAB).
b) En déduire la nature du quadrilatère ABCD.

Bonjour Quelquun Pourrait Maider Svp Aidée Moi Cest À Rendre Pour Demain Merci Davance Voir Pièce Jointe En Dessous Pour Aitre Bien Claire Avec Lénoncé Le Plan class=

Sagot :

Anylor

bonjour

1a)

module de za
za =a +bi

√((-1)²+(√3)² ) = √4 = 2

argument de za
cos⊕ = a / |za| 
= -1/ 2

sin⊕ = b/ 2
= √3/2

on en déduit que ⊕ = 2π/3
donc argument de za = 2π/3

pour zc
même méthode
|zc| = √(3² + (-3√3)² ) = √36 = 6
module de zc = 6

argument de zc
cos⊕ = 3/6 = 1/2
sin⊕ = -3√3/6 = -√3/2

donc argument de zc = π/3


b)
on met Zb sous sa forme algébrique :

le cosinus de (-2pi/3) = -1/2
et le sinus (-2pi/3) = -√3/2

donc zb = 2( -1/2 + (-√3/2) i)
=>
Zb = -1 - √3 i

Pour placer les points A, B ,C ,D  dans le repère

voir fichier joint

coordonnées de A ( -1 ; √3)
coordonnées de B ( -1 ; -√3)
coordonnées de C ( 3 ; -3√3)
coordonnées de D ( 3 ; 0 )


2a)

on calcule les coordonnées du vecteur DC
(xc-xd ; yc -yd )
(3 -3 ; -3√3 -0)
( 0; -3√3)

on calcule les coordonnées du vecteur AB
(xb-xa ; yb -ya )
(-1 -(-1)  ; -√3 -√3)
( 0; -2√3)



xvectDC = k  ×   xvectAB


y vect DC = k × y vect AB

k = y vect DC/ y vect AB
k = - 3√3  /  -2√3

k = 3/2

donc vect DC = 3/2 vectAB


2b)

les vecteurs AB et DC sont colinéaires.
on en déduit que le quadrilatère ABCD est un trapèze
car il a 2 côtés parallèles.

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