Bonjour ;
a) Veuillez tout d'abord voir la fichier ci-joint .
En appliquant le théorème de Thales , on : r/4 = (12 - h)/12 ,
donc : 3r = 12 - h ,
donc : h = 12 - 3r .
Le volume du cylindre est : π x r² x h = π x r² x (12 - 3r)
= 12 x π x r² - 3 x π x r^3 .
Voit V(r) la fonction qui représente le volume du cylindre ,
donc V(r) = 12 x π x r² - 3 x π x r^3 ,
celle - ci est extrémale si V'(r) = 0 .
V'(r) = 24 x π x r - 9 x π x r² = 3 x π x r(8 - 3r) ,
donc V'(r) = 0 pour r = 0 cm ou r = 8/3 cm .
On ne considère que r = 8/3 cm car pour r = 0 cm le rayon est nul
ainsi que le volume .
Les dimensions du cylindre sont : r = 8/3 cm et h = 12 - 3 x 8/3 = 4 cm .
b) Le volume maximal est : V(8/3) = π x (8/3)² x 4 = 256 x π / 9 cm^3 .
