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Bonjour! J'ai un DM de mathématiques sur les équations de droite à rendre pour vendredi sauf que je ne comprends rien! j'ai besoin d'aide svp

Bonjour Jai Un DM De Mathématiques Sur Les Équations De Droite À Rendre Pour Vendredi Sauf Que Je Ne Comprends Rien Jai Besoin Daide Svp class=

Sagot :

Exercice 1 :
1) d3 = (1-3)x + 3 = -2x + 3
d'3 = -x + 2*3 = -x + 6

d(-1) = (1-1)x + 3 = 3
d'(-1) = -x +2*(-1) = -x -2

2) d et d' sont parallèles si leur coefficient directeur sont égaux, soit si
-x = (1-p)x
-x/x = 1-p
-1 = 1-p
-2 = -p
p = 2
Si p=2, alors d // d'

3) Les coordonnés de K vérifient les équation de d et d'
K : y = (1-p)x + 3 = -x + 2p
x - xp + 3 = -x + 2p
2x - xp + 3 = 2p
x(2-p) +3 - 2p = 0
x(2-p) = -3 + 2p
x = (-3+2p) / (2-p)

y = -x + 2p
y = -[(-3+2p) / (2-p)] + 2p
y = 3-2p / (2-p) + 2p(2-p)/(2-p)
y = [3-2p + 2p(2-p)]/(2-p)
y = (3-2p+4p-2p²)/(2-p)
y = (-2p²+2p+3)/(2-p)

Donc K( [-3+2p]/[2-p] ; [-2p²+2p+3]/[2-p] )

4) Je te laisse utiliser les coordonnées de K pour vérifier



Exercice 2 :
1) Voir figure jointe
2) A milieu de [EB]
xA = (xB+xE)/2
1 = (8+xE)/2 = 8/2 + xB/2
1-8/2 = xE/2
2*(1-8/2) xE = -6
yA = (yB+yE)/2
5 = (5+yE)/2 = 5/2 + yE/2
5 - 5/2 = yE/2
2*(5 - 5/2) = yE = 5
Même principe pour F
E(-6;5) / F(8,-3)

C(8;1) / D(1;1)
vecteur CD  = (1-8 ; 1-1) = (-7;0)
vec CD dirige (CD) : 0 = ax + by + c
0 = 0x + 7y + c
D vérifie équation : 0xD + 7yD + c = 0
0 + 7*1 + c = 0
c = -7
7y - 7 = 0 donc 7y = 7 donc y = 1
(CD) : y = 1

B(8;5) / G(xG/yG)    [NOTE : xG vaut tout le temps 1, c'est plus simple de le remplacer directement par 1, je m'en suis rendu compte trop tard].
vec BG = (xG-8;yG-5)
(BG) : 0 = (yG-5)x + (8-xG)y + c = 0
B vérifie l'équation :
(yG-5)xB + (8-xG)yB + c = 0
c = -8*(yG-5) - 5*(8-xG)
c = -8yG + 40 - 40 + 5xG
c = -8yG + 5xG
 
(BG) : 0 = (yG-5)x + (8-xG)y - 8yG + 5xG

Le point H vérifie les équations de (BG) et (CD) :
0 = 7y - 7 =  (yG-5)x + 5xG + (8-xG)y - 8yG
7y - (8-xG)y = (yG-5)x + 5xG - 8yG + 7
y[7-(8-xG)] = x*yG - 5x + 5xG - 8yG + 7
y = [x*yG - 5x + 5xG - 8yG + 7]/[7-(8-xG)]
 
7y - 7 = 0
7*[x*yG - 5x + 5xG - 8yG + 7]/[7-(8-xG)] - 7 = 0
[7x*yG - 7*5x + 7*5xG - 7*8yG + 7*7 ]/[7-8+xG] = 0
[7x*yG - 35x + 35xG - 56yG + 49]/[xG-1] = 0
7x*yG - 35x + 35xG - 56yG + 49 = 0
x(7yG-35) + 35xG - 56yG + 49 = 0
x(7yG-35) = -35xG + 56yG - 49
x = (-35xG+56yG-49)/(7yG-35)
Vu que xG = 1 :
x = (56yG-84)/(7yG-35)

0 = (yG-5)x + 5*1 + (8-1)y - 8yG
-(8-1)y = (yG-5)*[(56yG-84)/(7yG-35)] + 5*1 - 8yG
-7y = (56yG²-84yG -280yG + 420)/(7yG-35)] + 5 - 8yG
y = [(56yG²-364yG+420)/(7yG-35)] + 5 - 8yG]/-7

D'où H(  [56yG-84]/[7yG-35]  ;  [(56yG²-364yG+420)/(7yG-35)] + 5 - 8yG]/-7  )
G(1/yG) / F(8;-3) / E(-6;5)

vec HF = (  8-[56yG-84]/[7yG-35] ; -3-([(56yG²-364yG+420)/(7yG-35)] + 5 - 8yG]/-7)  )
vec EG = (-6-1; 5-yG)

On regarde si leurs coordonnées sont proportionnelles, et on conclue
View image Nathnos
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