Trouvez des réponses fiables à toutes vos questions sur FRstudy.me. Rejoignez notre communauté d'experts et obtenez des réponses complètes et fiables à toutes vos questions pressantes.
Sagot :
Exercice 1 :
1) d3 = (1-3)x + 3 = -2x + 3
d'3 = -x + 2*3 = -x + 6
d(-1) = (1-1)x + 3 = 3
d'(-1) = -x +2*(-1) = -x -2
2) d et d' sont parallèles si leur coefficient directeur sont égaux, soit si
-x = (1-p)x
-x/x = 1-p
-1 = 1-p
-2 = -p
p = 2
Si p=2, alors d // d'
3) Les coordonnés de K vérifient les équation de d et d'
K : y = (1-p)x + 3 = -x + 2p
x - xp + 3 = -x + 2p
2x - xp + 3 = 2p
x(2-p) +3 - 2p = 0
x(2-p) = -3 + 2p
x = (-3+2p) / (2-p)
y = -x + 2p
y = -[(-3+2p) / (2-p)] + 2p
y = 3-2p / (2-p) + 2p(2-p)/(2-p)
y = [3-2p + 2p(2-p)]/(2-p)
y = (3-2p+4p-2p²)/(2-p)
y = (-2p²+2p+3)/(2-p)
Donc K( [-3+2p]/[2-p] ; [-2p²+2p+3]/[2-p] )
4) Je te laisse utiliser les coordonnées de K pour vérifier
Exercice 2 :
1) Voir figure jointe
2) A milieu de [EB]
xA = (xB+xE)/2
1 = (8+xE)/2 = 8/2 + xB/2
1-8/2 = xE/2
2*(1-8/2) xE = -6
yA = (yB+yE)/2
5 = (5+yE)/2 = 5/2 + yE/2
5 - 5/2 = yE/2
2*(5 - 5/2) = yE = 5
Même principe pour F
E(-6;5) / F(8,-3)
C(8;1) / D(1;1)
vecteur CD = (1-8 ; 1-1) = (-7;0)
vec CD dirige (CD) : 0 = ax + by + c
0 = 0x + 7y + c
D vérifie équation : 0xD + 7yD + c = 0
0 + 7*1 + c = 0
c = -7
7y - 7 = 0 donc 7y = 7 donc y = 1
(CD) : y = 1
B(8;5) / G(xG/yG) [NOTE : xG vaut tout le temps 1, c'est plus simple de le remplacer directement par 1, je m'en suis rendu compte trop tard].
vec BG = (xG-8;yG-5)
(BG) : 0 = (yG-5)x + (8-xG)y + c = 0
B vérifie l'équation :
(yG-5)xB + (8-xG)yB + c = 0
c = -8*(yG-5) - 5*(8-xG)
c = -8yG + 40 - 40 + 5xG
c = -8yG + 5xG
(BG) : 0 = (yG-5)x + (8-xG)y - 8yG + 5xG
Le point H vérifie les équations de (BG) et (CD) :
0 = 7y - 7 = (yG-5)x + 5xG + (8-xG)y - 8yG
7y - (8-xG)y = (yG-5)x + 5xG - 8yG + 7
y[7-(8-xG)] = x*yG - 5x + 5xG - 8yG + 7
y = [x*yG - 5x + 5xG - 8yG + 7]/[7-(8-xG)]
7y - 7 = 0
7*[x*yG - 5x + 5xG - 8yG + 7]/[7-(8-xG)] - 7 = 0
[7x*yG - 7*5x + 7*5xG - 7*8yG + 7*7 ]/[7-8+xG] = 0
[7x*yG - 35x + 35xG - 56yG + 49]/[xG-1] = 0
7x*yG - 35x + 35xG - 56yG + 49 = 0
x(7yG-35) + 35xG - 56yG + 49 = 0
x(7yG-35) = -35xG + 56yG - 49
x = (-35xG+56yG-49)/(7yG-35)
Vu que xG = 1 :
x = (56yG-84)/(7yG-35)
0 = (yG-5)x + 5*1 + (8-1)y - 8yG
-(8-1)y = (yG-5)*[(56yG-84)/(7yG-35)] + 5*1 - 8yG
-7y = (56yG²-84yG -280yG + 420)/(7yG-35)] + 5 - 8yG
y = [(56yG²-364yG+420)/(7yG-35)] + 5 - 8yG]/-7
D'où H( [56yG-84]/[7yG-35] ; [(56yG²-364yG+420)/(7yG-35)] + 5 - 8yG]/-7 )
G(1/yG) / F(8;-3) / E(-6;5)
vec HF = ( 8-[56yG-84]/[7yG-35] ; -3-([(56yG²-364yG+420)/(7yG-35)] + 5 - 8yG]/-7) )
vec EG = (-6-1; 5-yG)
On regarde si leurs coordonnées sont proportionnelles, et on conclue
1) d3 = (1-3)x + 3 = -2x + 3
d'3 = -x + 2*3 = -x + 6
d(-1) = (1-1)x + 3 = 3
d'(-1) = -x +2*(-1) = -x -2
2) d et d' sont parallèles si leur coefficient directeur sont égaux, soit si
-x = (1-p)x
-x/x = 1-p
-1 = 1-p
-2 = -p
p = 2
Si p=2, alors d // d'
3) Les coordonnés de K vérifient les équation de d et d'
K : y = (1-p)x + 3 = -x + 2p
x - xp + 3 = -x + 2p
2x - xp + 3 = 2p
x(2-p) +3 - 2p = 0
x(2-p) = -3 + 2p
x = (-3+2p) / (2-p)
y = -x + 2p
y = -[(-3+2p) / (2-p)] + 2p
y = 3-2p / (2-p) + 2p(2-p)/(2-p)
y = [3-2p + 2p(2-p)]/(2-p)
y = (3-2p+4p-2p²)/(2-p)
y = (-2p²+2p+3)/(2-p)
Donc K( [-3+2p]/[2-p] ; [-2p²+2p+3]/[2-p] )
4) Je te laisse utiliser les coordonnées de K pour vérifier
Exercice 2 :
1) Voir figure jointe
2) A milieu de [EB]
xA = (xB+xE)/2
1 = (8+xE)/2 = 8/2 + xB/2
1-8/2 = xE/2
2*(1-8/2) xE = -6
yA = (yB+yE)/2
5 = (5+yE)/2 = 5/2 + yE/2
5 - 5/2 = yE/2
2*(5 - 5/2) = yE = 5
Même principe pour F
E(-6;5) / F(8,-3)
C(8;1) / D(1;1)
vecteur CD = (1-8 ; 1-1) = (-7;0)
vec CD dirige (CD) : 0 = ax + by + c
0 = 0x + 7y + c
D vérifie équation : 0xD + 7yD + c = 0
0 + 7*1 + c = 0
c = -7
7y - 7 = 0 donc 7y = 7 donc y = 1
(CD) : y = 1
B(8;5) / G(xG/yG) [NOTE : xG vaut tout le temps 1, c'est plus simple de le remplacer directement par 1, je m'en suis rendu compte trop tard].
vec BG = (xG-8;yG-5)
(BG) : 0 = (yG-5)x + (8-xG)y + c = 0
B vérifie l'équation :
(yG-5)xB + (8-xG)yB + c = 0
c = -8*(yG-5) - 5*(8-xG)
c = -8yG + 40 - 40 + 5xG
c = -8yG + 5xG
(BG) : 0 = (yG-5)x + (8-xG)y - 8yG + 5xG
Le point H vérifie les équations de (BG) et (CD) :
0 = 7y - 7 = (yG-5)x + 5xG + (8-xG)y - 8yG
7y - (8-xG)y = (yG-5)x + 5xG - 8yG + 7
y[7-(8-xG)] = x*yG - 5x + 5xG - 8yG + 7
y = [x*yG - 5x + 5xG - 8yG + 7]/[7-(8-xG)]
7y - 7 = 0
7*[x*yG - 5x + 5xG - 8yG + 7]/[7-(8-xG)] - 7 = 0
[7x*yG - 7*5x + 7*5xG - 7*8yG + 7*7 ]/[7-8+xG] = 0
[7x*yG - 35x + 35xG - 56yG + 49]/[xG-1] = 0
7x*yG - 35x + 35xG - 56yG + 49 = 0
x(7yG-35) + 35xG - 56yG + 49 = 0
x(7yG-35) = -35xG + 56yG - 49
x = (-35xG+56yG-49)/(7yG-35)
Vu que xG = 1 :
x = (56yG-84)/(7yG-35)
0 = (yG-5)x + 5*1 + (8-1)y - 8yG
-(8-1)y = (yG-5)*[(56yG-84)/(7yG-35)] + 5*1 - 8yG
-7y = (56yG²-84yG -280yG + 420)/(7yG-35)] + 5 - 8yG
y = [(56yG²-364yG+420)/(7yG-35)] + 5 - 8yG]/-7
D'où H( [56yG-84]/[7yG-35] ; [(56yG²-364yG+420)/(7yG-35)] + 5 - 8yG]/-7 )
G(1/yG) / F(8;-3) / E(-6;5)
vec HF = ( 8-[56yG-84]/[7yG-35] ; -3-([(56yG²-364yG+420)/(7yG-35)] + 5 - 8yG]/-7) )
vec EG = (-6-1; 5-yG)
On regarde si leurs coordonnées sont proportionnelles, et on conclue
Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. FRstudy.me est votre ressource de confiance pour des réponses précises. Merci de votre visite et revenez bientôt.