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bonjour je suis en 1re S, j'ai un problm svp aidez moi

vérifier que cosx - sinx = racine de 2 (cos(x+π/4))
résoudre cosx-sinx=1
merci

Sagot :

Greencalogero
Tu pars de la 2nd partie de la relation soit:
√2(cos(x+pi/4))
=√2(cosx*cos(pi/4)-sin(x)*sin(pi/4)) car cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)
=√2((√2)/2*cos(x)-(√2/2)sin(x)) car cos(pi/4)=sin(pi/4)=√2/2
=(√2)*(√2/2)*(cos(x)-sin(x))
=cos(x)-sin(x)---->CQFD

Ensuite, tu poses l'équation:
cos(x)-sin(x)=1 donc
√2*(cos(x+pi/4))=1
cos(x+pi/4)=1/√2
cos(x+pi/4)=√2/2
comme √2/2=cos(pi/4) donc on a:
cos(x+pi/4)=cos(pi/4)
d'où:
x(1)+pi/4=pi/4+2kpi avec k∈Z
x(1)=2kpi avec k∈Z

x(2)+pi/4=-pi/4+2kpi avec k∈Z
x(2)=-pi/2+2kpi avec k∈Z


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