Bonsoir,
On a l'aire du cône de révolution [tex]\mathcal{V}=\dfrac{1}{3}\pi r^2h[/tex] où [tex]r[/tex] désigne le rayon de la base du cône et [tex]h[/tex] sa hauteur. On cherche [tex]h[/tex] qui minimise [tex]\mathcal{V}[/tex].
Le théorème de Pythagore donne [tex]r^2 = a^2-h^2[/tex] donc [tex]\mathcal{V} = \mathcal{V}(h) = \dfrac{1}{3}\pi ah - \dfrac{1}{3}\pi h^3[/tex] (je vois désormais le volume du cône comme une fonction de [tex]h[/tex]).
Il s'agit alors de résoudre l'équation [tex]\mathcal{V}'(h)=0[/tex].
