Bonjour à tous C'EST URGENT, AIDER MOI SVP. Merci d'avance à celui qui pourra me répondre et à ceux qui essayeront ! (19 points)

Pour fabriquer une boîte parallélépipédique, on dispose d'une plaquette carrée de 6 dm de côté dans laquelle on découpe à chaque coin un carré de côté x dm. On obtient ainsi le patron d'une boîte sans couvercle.
Soit V la fonction qui à la longueur x associe le volume V(x) de la boite.
("^"= puissance)
1. a. Justifier que l'ensemble de définition de la fonction V est l'intervalle [0 ; 3].
b. Déterminer, en fonction de x, les dimensions de cette boîte.
c. En déduire que pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 3], V(x) = 4x^3-24x² + 36 x
2. Calculer V(1,5). Interpréter concrètement ce résultat.
3. Pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on un cube ? Quel est alors le volume de cette boîte ?
4. Compléter le tableau de valeurs à l'aide de la calculatrice.
x 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3
V(x)
5. Conjecturer graphiquement le volume maximal de la boîte après avoir fait la représentation graphique de la fonction V. Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
7. Vérifier que, pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 3], V(x)- 16 = 4 (x -1)² (x - 4)
8. En déduire que V(x) est plus petit ou égale à 16 pour tout x dans l'intervalle [0;3]. Ceci permet-il de valider la conjecture ?

Encore merci à ceux qui m'aideront ! Et bonne fin de journée.

Question

08-06-2017
Mathématiques

Answered

Bienvenue sur FRstudy.me, votre plateforme de référence pour toutes vos questions! Découvrez des réponses détaillées et précises à toutes vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés.

Bonjour à tous C'EST URGENT, AIDER MOI SVP. Merci d'avance à celui qui pourra me répondre et à ceux qui essayeront ! (19 points)

Pour fabriquer une boîte parallélépipédique, on dispose d'une plaquette carrée de 6 dm de côté dans laquelle on découpe à chaque coin un carré de côté x dm. On obtient ainsi le patron d'une boîte sans couvercle.
Soit V la fonction qui à la longueur x associe le volume V(x) de la boite.
("^"= puissance)
1. a. Justifier que l'ensemble de définition de la fonction V est l'intervalle [0 ; 3].
b. Déterminer, en fonction de x, les dimensions de cette boîte.
c. En déduire que pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 3], V(x) = 4x^3-24x² + 36 x
2. Calculer V(1,5). Interpréter concrètement ce résultat.
3. Pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on un cube ? Quel est alors le volume de cette boîte ?
4. Compléter le tableau de valeurs à l'aide de la calculatrice.
x 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3
V(x)
5. Conjecturer graphiquement le volume maximal de la boîte après avoir fait la représentation graphique de la fonction V. Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
7. Vérifier que, pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 3], V(x)- 16 = 4 (x -1)² (x - 4)
8. En déduire que V(x) est plus petit ou égale à 16 pour tout x dans l'intervalle [0;3]. Ceci permet-il de valider la conjecture ?

Encore merci à ceux qui m'aideront ! Et bonne fin de journée.

Sagot :

Nous sommes ravis de vous compter parmi nos membres. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse. Pour des solutions rapides et précises, pensez à FRstudy.me. Merci de votre visite et à bientôt.

Bonjour, Je Ne Comprends Pas Comment Trouver La Mesure Manquante De Ce Triangle Pouvez-vous M’aider Svp? Merci Beaucoup!

Besoin D’une Correction Exo Suites Maths. Bonjour, J’ai Besoin D’une Correction Sur Un Exo Sur Les Suites En Maths. Soyez Indulgents, C’est Un Chapitre Que J’ai

Bonjour J’ai Un Dialogue À Faire Mes Je Ne Suis Pas Très Doué En Espagnol Pouvez-vous M’aider Ces Sur Un Enfant Qui Travail Dans La Rue Et Moi Slvp Merci

Question 7: La Proportionnalité Quels Sont Les Tableaux De Proportionnalité ?merci De Votre Réponse 

Bonjour Je N’arrive Pas Pas À Faire Cet Exercice Quelqu’un Pourrait M’aider S’il Vous Plaît ❤️

Bonjour Est-ce-que Quelqu’un Peut M’aider Avec Cet Exercices Svp? Merci D’avance

Bonjour, Je Dois Expliquer La Phrase: "Quand Leur Ciel Se Couvrira De Gros Nuages Lourds" comment Je Peut L'expliquer Ce Qu'elle Veut Dire Svp?? et Dans Cette P

Bonjour Je Dois Passer L'oral Du Brevet Sur La Scène Du Balcon De Roméo Et Juliette De Shakespeare Mais Le Soucis Je N'ai Aucune Idée De Ce Que Je Peut Écrire P

Bonsoir Vous Pouvez M'aider Svp En Plus C'est Mon Anniversaire 

Bonjour Je Dois Réaliser Un Sondage Pour Un Dm Et Il Me Manque Des Personnes Pour Y Répondre Svp C’est Important! Merci À Ceux Qui Y Répondront C’est Super Rapi

Moussa30 Moussa30 · Answer 1 · 2017-06-09T22:53:08+02:00

Bonsoir Momozz51,

C-joint un schéma :)

1) a)b) La longueur d'une face carré vaut : 2x+(6dm-2x).
L'ensemble de définition de la fonction V est l'intervalle [0 ; 3] car X_{max} ( valeur maximale de x est 3).
Dans ce cas, le côté de ton carré vaut : 2x=6dm.

c) pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 3],
V(x) = (6-2x)²×x
V(x) = (36-2×6×2x+4x²)×x
V(x) = (36-24x+4x²)×x
V(x) = 36x-24x²+4x^{3}
Donc, V(x) =4x^{3}-24x²+36x

2) V(1.5) = 11.25.
Cela nous dit que pour x=1.5, le volume totale du parallélépipède sera de 11.25 dm^{3}.

3) Si on obtient un cube alors si x=6-2x ⇔ 3x=6 ⇔ x=2
Ainsi, V(2)= 8 dm^{3}

4) Tableau ci-joint

5) Graphique ci-joint
Le volume maximale est atteint pour x=6 (16 dm^{3} ) .
V(x)-16 = (4x^{3}-24x²+36x) -16
Or, 4 (x -1)² (x - 4) = (4x^{3}-24x²+36x) -16
Enfin, V(x) est plus petit ou égale à 16 pour tout x dans l'intervalle [0;3].
La conjecture est donc confirmée.

Sagot :

Other Questions